Нуль (комплексный анализ)

У этого термина существуют и другие значения, см. Нуль.

Необходимо перенести содержимое этой статьи в статью «Нуль функции». Вы можете помочь проекту, объединив статьи. В случае необходимости обсуждения целесообразности объединения, замените этот шаблон на шаблон {{к объединению}} и добавьте соответствующую запись на странице Википедия: К объединению. Пожалуйста, также проверьте историю правок.

Определение

Простой нуль аналитической в некоторой области $G\subset\mathbb C$ функции $f$ — точка $z_0\in G$, в некоторой окрестности которой справедливо представление $f(z)=(z-z_0)g(z)$, где $g$ аналитична в $z_0$ и не обращается в этой точке в нуль.

Нуль порядка $k$ аналитической в некоторой области $G\subset\mathbb C$ функции $f$ — точка $z_0\in G$, в некоторой окрестности которой справедливо представление $f(z)=(z-z_0)^kg(z)$, где $g$ аналитична в $z_0$ и не обращается в этой точке в нуль.

Свойство

Нули аналитической функции изолированны.

См. также

• Нуль функции

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.