Земной эллипсоид

Земной эллипсоид — эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц-эллипсоид).

Параметры земного эллипсоида

Земной эллипсоид имеет три основных параметра, любые два из которых однозначно определяют его фигуру:

• большая полуось (экваториальный радиус) эллипсоида, a;
• малая полуось (полярный радиус), b;
• геометрическое (полярное) сжатие, $f=\frac{a-b}{a}$.

Существуют также и другие параметры эллипсоида:

• первый эксцентриситет, $e=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$;
• второй эксцентриситет, $e'=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{b}$.

Для практической реализации земной эллипсоид необходимо ориентировать в теле Земли. При этом выдвигается общее условие: ориентирование должно быть выполнено таким образом, чтобы разности астрономических и геодезических координат были минимальными.

Референц-эллипсоид

Фигура референц-эллипсоида наилучшим образом подходит для территории отдельной страны или нескольких стран. Как правило, референц-эллипсоиды принимаются для обработки геодезических измерений законодательно. В России/CCCР с 1946 года используется эллипсоид Красовского.

Ориентирование референц-эллипсоида в теле Земли подчиняется следующим требованиям:

1. Малая полуось эллипсоида (b) должна быть параллельна оси вращения Земли.
2. Поверхность эллипсоида должна находиться возможно ближе к поверхности геоида в пределах данного региона.

Для закрепления референц-эллипсоида в теле Земли необходимо задать геодезические координаты B₀, L₀, H₀ начального пункта геодезической сети и начальный азимут A₀ на соседний пункт. Совокупность этих величин называется исходными геодезическими датами.

Основные референц-эллипсоиды и их параметры

Учёный	Год	Страна	a, м	1/f
Деламбр	1800	Франция	6 375 653	334,0
Деламбр	1810	Франция	6 376 985	308,6465
Вальбек	1819	Финляндия,Российская Империя	6 376 896	302,8
Airy	1830		6 377 563,4	299.324 964 6
Эверест	1830	Индия, Пакистан, Непал, Шри-Ланка	6 377 276,345	300.801 7
Бессель	1841	Германия, Россия (до 1942 г.)	6 377 397,155	299.152 815 4
Теннер	1844	Россия	6 377 096	302.5
Кларк	1866	США, Канада, Лат. и Центр. Америка	6 378 206,4	294.978 698 2
Кларк	1880	Франция, ЮАР	6 377 365	289.0
Листинг	1880		6 378 249	293.5
Гельмерт	1907		6 378 200	298,3
Хейфорд	1910	Европа, Азия, Ю.Америка, Антарктида	6 378 388	297,0
Хейсканен	1929		6 378 400	298,2
Красовский	1936	СССР	6 378 210	298,6
Красовский	1940	СССР,Россия, страны СНГ, вост. Евр, Антарктида	6 378 245	298.299 738 1
Эверест	1956	Индия, Непал	6 377 301,243	300.801 7
IAG-67	1967		6 378 160	298.247 167
WGS-72	1972		6 378 135	298.26
IAU-76	1976		6 378 140	298.257
ПЗ-90	1990	Россия	6 378 136	298.258

Общеземной эллипсоид

Общеземной эллипсоид должен быть ориентирован в теле Земли согласно следующим требованиям:

1. Малая полуось должна совпадать с осью вращения Земли.
2. Центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли.
3. Высоты геоида над эллипсоидом h_i (так называемые аномалии высот) должны подчиняться условию наименьших квадратов: $\sum_{n=0}^\infty h_i^2 = \min$.

При ориентировании общеземного эллипсоида в теле Земли (в отличие от референц-эллипсоида) нет необходимости вводить исходные геодезические даты.

Поскольку требования к общеземным эллипсоидам на практике удовлетворяются с некоторыми допусками, а выполнение последнего (3) в полном объеме невозможно, то в геодезии и смежных науках могут использоваться различные реализации эллипсоида, параметры которых очень близки, но не совпадают (см. ниже).

Современные общеземные эллипсоиды и их параметры

Название	Год	Страна/организация	a, м	точность ma, м	1/f	точность mf	Примечание
GRS80	1980	МАГГ (IUGG)	6 378 137	± 2	298,257 222 101	± 0,001	(англ. Geodetic Reference System 1980) разработан Международной Ассоциацией Геодезии и Геофизики (англ. International Union of Geodesy and Geophysics) и рекомендован для геодезических работ
WGS84	1984	США	6 378 137	± 2	298,257 223 563	± 0,001	(англ. World Geodetic System 1984) применяется в системе спутниковой навигации GPS
ПЗ-90	1990	СССР	6 378 136	± 1	298,257 839 303	± 0,001	(Параметры Земли 1990 года) используется на территории России для геодезического обеспечения орбитальных полетов. Этот эллипсоид применяется в системе спутниковой навигации ГЛОНАСС
МСВЗ (IERS)	1996	IERS	6 378 136,49	—	298,256 45	—	(англ. International Earth Rotation Service 1996) рекомендован Международной службой вращения Земли для обработки РСДБ-наблюдений

См. также

• Геоид
• Фигура Земли
• Эллипсоид Красовского

Ссылки

• В.Л.Пантелеев. Теория фигуры Земли (курс лекций)
• Веб-сайт Международной Ассоциации Геодезии и Геофизики
• Краткая биография Вальбека (англ. Walbeck) на сайте Хельсинского Университета (англ.)
• Le procès des étoiles 1735-1771 ASIN: B0000DTZN6
• Le Procès des étoiles ASIN: B0014LXB6O
• Le procès des étoiles 1735-1771 ISBN 978-2-232-11862-3

Для улучшения этой статьи желательно?: Добавить иллюстрации.