- Приподнятый косинус (фильтр)
-
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.Фильтр с характеристикой типа «приподнятый косинус» (ФПК) — особый электронный фильтр, часто встречающийся в телекоммуникационных системах благодаря возможности минимизировать межсимвольные искажения (МСИ). Его название происходит из факта, что ненулевая часть частотного спектра его простейшей формы (
) представляет собой косинусоиду, приподнятую таким образом, чтобы она «сидела» на горизонтальной оси
.
Содержание
Математическое описание
ФПК является реализацией ФНЧ Найквиста, то есть обладает свойством частичной симметрии. Это значит, что его спектр облатает нечетной симметрией относительно
, где
длительность символа в системе связи.
Для его описания в частотной области используется кусочная функция, заданная формулой:
и характеризуется двумя величинами;
— коэффициент сглаживания, и
— величина обратная символьной скорости.
Импульсный отклик фильтра описывается формулой:
, в выражении через нормализованные sinc функции.
Коэффициент сглаживания
Коэффициент сглаживания
— мера избыточности полосы пропускания фильтра, то есть полоса частот вне полосы Найквиста
. Если обозначить избыточность полосы через
, то:
где
— символьная скорость.
На графике показана АЧХ при изменении
от 0 до 1, и соответствующее воздействие на импульсный отклик. Как видно, во временной области величина пульсаций увеличивается по мере уменьшения
. Это свидетельствует о том, что избыточность полосы фильтра может быть уменьшена, но только за счет удлинения импульсного отклика.
Как только
достигает 0, зона сглаживания становится максимально узкой, следовательно:
где
— прямоугольная функция, импульсный отклик преобразуется к
.
Следовательно, он стремится к идеальному или прямоугольному фильтру в этом случае.
Когда
, ненулевая часть спектра представляет собой чистую приподнятую косинусоиду, что ведет к упрощению:
Полоса пропускания
Ширина полосы пропускания ФПК обычно определяется как ширина ненулевой части спектра, то есть:
Применения
Когда используется для фильтрации символьного потока, фильтр Найквиста имеет свойство устранения МСИ, так как его импульсный отклик равен 0 во всех
(где
— целое), кроме
.
Таким образом, если переданный сигнал корректно дискретизирован в приёмнике, исходные значения символов могут быть восстановлены полностью.
Однако, в большинстве практических систем связи, в приёмнике должен быть использован согласованный фильтр, это обусловлено воздействием белого шума. Это вводит следующие ограничения:
то есть:
Для удовлетворения этого условия и сохраняя условие отсутствия МСИ, обычно применяется корень из ФПК на каждом из концов системы связи. В таком случае, общий отклик системы представляет собой приподнятый косинус.
Литература
- Glover, I.; Grant, P. (2004). Digital Communications (2nd ed.). Pearson Education Ltd. ISBN 0-13-089399-4.
- Proakis, J. (1995). Digital Communications (3rd ed.). McGraw-Hill Inc. ISBN 0-07-113814-5.
Ссылки
Категории:- Цифровая обработка сигналов
- Фильтрация
Wikimedia Foundation. 2010.