Закон Рэлея — Джинса


Закон Рэлея — Джинса

Закон Рэлея — Джинса

Закон Рэлея-Джинса — закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).[1][2][3]

Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату (см. ниже), означавшему неудовлетворительность классической физики.

Вывод формулы

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны для разных температур (выделены цветом) и её вид, исходя из классических рассуждений Релея и Джинса (черный цвет)

Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую  —— магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:


        \mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{2 \pi^2 v^3}  \qquad\qquad (1)
.

В нашем случае скорость v следует положить равной c, более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) в добавок следует помножить на два:


        \mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{\pi^2 c^3}  \qquad\qquad (2)
.

Итак, Релей и Джинс, каждому колебанию приписали энергию \overline {\varepsilon}=kT. Помножив (2) на \overline {\varepsilon},получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот :


        u(\omega,T) \mathrm{d} \omega = \overline {\varepsilon} \mathrm{d}n_{\omega}=
        kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \mathrm{d} \omega
,

тогда:


        u(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \qquad\qquad (3)
.

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела f(ω,T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения f(\omega,T)= \frac{c}{4} u(\omega,T), для f(ω,T) находим:


        f(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{4 \pi^2 c^2} \qquad\qquad (4)

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея-Джинса.

Ультрафиолетовая катастрофа

Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того, интегрирование (3) по ω в пределах от 0 до \infty для равновесной плотности энергии u(T) дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях u(T). Однако ошибки в выводе формулы Релея-Джинса с классической точки зрения  —— нет. Очевидно несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определены Максом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции u(ω,T), соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемую формулой Планка.

Примечания

  1. Strutt JW (Rayleigh) (1900). «Remarks upon the law of complete radiation». Phil. Mag. 49: 539-540.
  2. Jeans JH (1905). «On the laws of radiation» (pdf). Proc. R. Soc. Lond. A 76: 545-552. DOI:10.1098/rspa.1905.0060.
  3. Говард Д. (1966). «Джон Уильям Стрэтт (Лорд Рэлей)» (pdf). УФН 88 (1): 149-160.



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Закон Рэлея — Джинса" в других словарях:

  • Закон Рэлея — Джинса  закон излучения Рэлея Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела и для испускательной способности абсолютно чёрного тела который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о… …   Википедия

  • Закон излучения Рэлея — Джинса — Закон Релея Джинса закон излучения Рэлея Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Релей и Джинс, в рамках классической статистики о… …   Википедия

  • Рэлея - Джинса закон излучения — Закон Релея Джинса закон излучения Рэлея Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Релей и Джинс, в рамках классической статистики о… …   Википедия

  • РЭЛЕЯ — ДЖИНСА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ — закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от темп ры: un=(8pn2/c3)kT, где un плотность излучения, соответствующая частоте v. P. Д. з. и. был выведен в 1900 Дж. У. Рэлеем из классич, представлений о… …   Физическая энциклопедия

  • РЭЛЕЯ - ДЖИНСА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ — закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от темп ры: где uv плотность излучения на частоте v. P. Д …   Физическая энциклопедия

  • РЭЛЕЯ — ДЖИНСА ЗАКОН — излучения, устанавливает распределение энергии в спектре абсолютно черного тела в зависимости от температуры. Частный случай Планка закона излучения (см. ПЛАНКА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ) для относительно малых частот излучения. Выведен различными методами …   Энциклопедический словарь

  • РЭЛЕЯ — ДЖИНСА ЗАКОН излучения устанавливает распределение энергии в спектре абсолютно черного тела в зависимости от температуры. Частный случай Планка закона излучения для относительно малых частот излучения. Выведен различными методами в 1900 Дж. У.… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Рэлея - Джинса закон излучения —         закон, выражающий распределение энергии в спектре абсолютно чёрного тела (См. Абсолютно чёрное тело) в зависимости от температуры. Р. Д. з. и. может быть записан в виде:                  где uν плотность излучения, соответствующая частоте …   Большая советская энциклопедия

  • закон излучения Рэлея-Джинса — Reilėjaus ir Džinso spinduliuotės dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Rayleigh Jeans equation; Rayleigh Jeans radiant law; Rayleigh Jeans radiation formula vok. Gesetz von Rayleigh Jeans, n; Rayleigh Jeanssches Strahlungsformel, f; …   Fizikos terminų žodynas

  • закон лучеиспускания Джинса — Reilėjaus ir Džinso spinduliuotės dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Rayleigh Jeans equation; Rayleigh Jeans radiant law; Rayleigh Jeans radiation formula vok. Gesetz von Rayleigh Jeans, n; Rayleigh Jeanssches Strahlungsformel, f; …   Fizikos terminų žodynas


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.