Индикатриса Дюпена

Индикатриса Дюпена

Индикатриса Дюпена или индикатриса кривизны — плоская кривая, которая даёт наглядное представление об искривленности поверхности в данной её точке.

Содержание

Определение и свойства

Индикатриса Дюпена лежит в плоскости, касательной к поверхности S в точке p, и является совокупностью концов отрезков, отложенных от точки p в направлении u в касательной плоскости и имеющих длину, равную 1 / \sqrt{\kappa_u}, где \kappa_u — абсолютная величина нормальной кривизны поверхности S в точке p в направлении u. Уравнение индикатрисы Дюпена имеет вид

|II_p(v)|=1,

где v — вектор касательной плоскости, a II_pвторая фундаментальная форма поверхности S, в точке p.

Индикатриса Дюпена представляет собой:

  • эллипс, если p — эллиптическая точка поверхности, т.е. гауссова кривизна положительна.
  • пару сопряженных гипербол, если p — гиперболическая точка поверхности, т.е. гауссова кривизна отрицательна;
  • пару параллельных прямых, если p — параболическая точка поверхности, т.е. гауссова кривизна равна нулю, но средняя кривизна не равна нулю.

История

Индикатриса Дюпена названа по имени Дюпена (фр.), впервые применившего эту кривую к исследованию поверхностей (1813).

См. также

Литература

  • Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии, — Любое издание.
  • Фиников С. П. Курс дифференциальной геометрии, — Любое издание.
  • Фиников С. П. Теория поверхностей, — Любое издание.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Индикатриса Дюпена" в других словарях:

  • Индикатриса — Индикатриса: Индикатриса Дюпена Оптическая индикатриса …   Википедия

  • индикатриса — (фр. indicatrice букв. указывающая лат.) мат. кривая, служащая для наглядного представления об изменении направленных величин (векторов) в пространстве или на плоскости. Новый словарь иностранных слов. by EdwART, , 2009. индикатриса [< лат.] –… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ДЮПЕНА ИНДИКАТРИСА — индикатриса кривизны, плоская кривая, к рая дает наглядное представление об искривленности поверхности в данной ее точке. Д. и. лежит в плоскости, касательной к поверхности Sв точке Р, и является совокупностью концов отрезков, отложенных от точки …   Математическая энциклопедия

  • КРИВИЗНА — собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость,… …   Математическая энциклопедия

  • УПЛОЩЕНИЯ ТОЧКА — точка регулярной поверхности, в к poй касательный параболоид вырождается в плоскость. В У. т, индикатриса Дюпена не определена, гауссова кривизна равна нулю, тождественно равны нулю вторая квадратичная форма и все нормальные кривизны. У. т.… …   Математическая энциклопедия

  • ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ТОЧКА — точка регулярной поверхности, в к рой соприкасающийся параболоид является эллиптич. параболоидом. В Э. т. индикатриса Дюпена является эллипсом, гауссова кривизна поверхноcти положительна, главные кривизны поверхности имеют один знак, а для… …   Математическая энциклопедия

  • Точка округления — (круговая точка, омбилическая точка или омбилика; название «омбилика» происходит от лат. «umbilicus» ― «пуп») ― точка на гладкой регулярной поверхности в евклидовом пространстве, в которой нормальные кривизны по всем направлениям равны.… …   Википедия

  • Параболическая точка — Эта страница требует существенной переработки. Возможно, её необходимо викифицировать, дополнить или переписать. Пояснение причин и обсуждение на странице Википедия:К улучшению/14 апреля 2012. Дата постановки к улучшению 14 апреля 2012.… …   Википедия

  • Округления точка — Точка округления, омбилическая точка или круговая точка ― эллиптическая точка поверхности, в которой соприкасающийся параболоид является в параболоидом вращения. Свойства В точке округления нормальные кривизны по всем направлениям равны,… …   Википедия

  • НОРМАЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ ЭЛЛИПС — геометрическая конструкция, к рая характеризует распределение кривизн в цек рой точке регулярной поверхности в га мерном евклидовом пространстве . Пусть Р точка поверхности и есть мерное подпространство, содержащее нормальное дополнение Nи в Ри… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.