Число Армстронга


Число Армстронга

Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI или число Армстронга — натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его цифр. Иногда чтобы считать число таковым, достаточно, чтобы степени, в которые возводятся цифры, были равны m — тогда число можно назвать m-самовлюблённым.

Например, десятичное число 153 — число Армстронга, потому что:

1³ + 5³ + 3³ = 153

Содержание

Формальное определение

Пусть n = \sum_{i = 1}^k d_ib^{i - 1} — число, записываемое dkdk − 1...d1 в системе счиления с основанием b.

Если при некотором m случится так, что n = \sum_{i = 1}^k {d_i}^m, то n является m-самовлюблённым числом. Если, сверх того, m = k, то n можно назвать истинным числом Армстронга.

Очевидно, что при любом m может существовать лишь конечное число m-самовлюблённых чисел, так как, начиная с некоторого k k \cdot 9^k < 10^{k-1} - 1.

Упоминания в литературе

В «Апологии математика» (A Mathematician’s Apology), Г. Харди писал:

«Есть только четыре числа, исключая единицу, которые равны сумме кубов своих цифр:
153 = 13 + 53 + 33
370 = 33 + 73 + 03
371 = 33 + 73 + 13
и 407 = 43 + 03 + 73. Это необычный факт, очень удобный для головоломных разделов в газетах и для развлечения любителей, но в нём нет ничего, что бы привлекало к нему математиков»

Числа Армстронга в различных системах счисления

  • Начальные числа Армстронга в десятичной системе счисления:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, … (последовательность A005188 в OEIS).

  • В системе с основанием 3:

0, 1, 2, 12, 122, …

  • В системе с основанием 4:

0, 1, 2, 3, 313, …


Программа для получения чисел Армстронга

На языке

Похожие классы чисел

Иногда термином «самовлюблённые числа» называют любой тип чисел, которые равны некоторому выражению от их собственных цифр. Например, таковыми могут быть: совершенные и дружественные числа, числа Брауна, числа Фридмана, счастливые билеты и т. п.

Литература

  • Joseph S. Madachy, Mathematics on Vacation, Thomas Nelson & Sons Ltd. 1966, стр. 163—175.

Внешние ссылки

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Число Армстронга" в других словарях:

  • Самовлюбленное число — Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI или число Армстронга  натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его… …   Википедия

  • Самовлюблённое число — Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI или число Армстронга  натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его… …   Википедия

  • Числа Армстронга — Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI) или число Армстронга  натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную… …   Википедия

  • 100 (число) — 100 сто 97 · 98 · 99 · 100 · 101 · 102 · 103 70 · 80 · 90 · 100 · 110 · 120 · 130 200 · 100 · 0 · 100 · 200 · 300 · 400 Факторизация: 2×2×5×5 …   Википедия

  • 370 (число) — 370 триста семьдесят 367 · 368 · 369 · 370 · 371 · 372 · 373 340 · 350 · 360 · 370 · 380 · 390 · 400 Факторизация …   Википедия

  • 407 (число) — 407 четыреста семь 404 · 405 · 406 · 407 · 408 · 409 · 410 Факторизация: Римская запись: CDVII Двоичное: 110010111 Восьмеричное: 627 …   Википедия

  • 153 (число) — 153 сто пятьдесят три 150 · 151 · 152 · 153 · 154 · 155 · 156 Факторизация: Римская запись: CLIII Двоичное: 10011001 Восьмеричное: 231 …   Википедия

  • 371 (число) — 371 триста семьдесят один 368 · 369 · 370 · 371 · 372 · 373 · 374 Факторизация: 7×53 Римская запись: СССLXXI Двоичное: 101110011 Восьмеричное: 563 Шестнадцатеричное: 173 …   Википедия

  • Аполлон-11 — У этого термина существуют и другие значения, см. Аполлон (значения). Аполлон 11 Эмблема …   Википедия

  • Япония* — Содержание: I. Физический очерк. 1. Состав, пространство, береговая линия. 2. Орография. 3. Гидрография. 4. Климат. 5. Растительность. 6. Фауна. II. Население. 1. Статистика. 2. Антропология. III. Экономический очерк. 1. Земледелие. 2.… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.