Точечная группа симметрии

Точечная группа симметрии

Группы симметрии, операции которых оставляют хотя бы одну точку пространства на месте, называются точечными группами симметрии. Типичные примеры точечных групп — группа вращений, группа линейных преобразований, зеркальная симметрия. Понятие точечной группы также обобщается для Евклидового пространства любой размерности. То есть это группа преобразований, которые не меняют расстояния между точками n-мерного пространства, и при этом оставляют неподвижной хотя бы одну точку. Последнее условие отличает точечные группы от пространственных групп, которые тоже не меняют расстояния между точками, но смещают все точки пространства. Точечные группы описывают симметрию конечных объектов пространства, в то время как пространственные группы — бесконечных.

В трёхмерном пространстве элементами точечных групп могут быть вращения, отражения, инверсия, и сложные вращения (последовательное выполнение вращения с отражением или инверсией). Все точечные группы являются подгруппами ортогональной группы. Все трёхмерные точечные группы, содержащие только вращения являются подгруппой группы вращений.

Число возможных точечных групп бесконечно, но они могут быть разбиты на несколько семейств. Частным случаем точечных групп являются кристаллографические точечные группы, описывающие возможную симметрию внешней формы кристаллов (а для n-мерного пространства, n-мерных периодических объектов). Их число конечно в пространствах любой размерности, так как наличие кристаллической решётки накладывает ограничение на возможные углы поворота.

См. также

Ссылки

Литература

  • Р. Фларри, Группы симметрии. Теория и химические приложения, М.: Мир, 1983
  • П. М. Зоркий. Симметрия молекул и кристаллических структур, МГУ, 1986 (доступно on-line http://www.chem.msu.su/rus/teaching/zorkii2/welcome.html)
  • И. Харгитаи, Симметрия глазами химика. - М.: Мир, 1991 (страница 99)
  • Ю. К. Егоров-Тисменко, Г. П. Литвинская, Ю. Г. Загальская, Кристаллография, МГУ, 1992


Формула
Нет изображения
 У этой статьи нет иллюстраций.
Вы можете помочь проекту, добавив их (с соблюдением правил использования изображений).
Для поиска иллюстраций можно:
  • попробовать воспользоваться инструментом FIST: нажмите эту ссылку, чтобы начать поиск;
  • попытаться найти изображение на Викискладе;
  • просмотреть иноязычные варианты статьи (если они есть);
  • см. также Википедия:Источники изображений.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Точечная группа симметрии" в других словарях:

  • ТОЧЕЧНАЯ ГРУППА СИММЕТРИИ — (класс симметрии) совокупность всех преобразований симметрии (поворотов, отражений и т. д.), совмещающих данный объект (кристалл, молекула) с самим собой и оставляющих у него при этом хотя бы одну неподвижную точку …   Большой Энциклопедический словарь

  • точечная группа симметрии — (класс симметрии), совокупность всех преобразований симметрии (поворотов, отражений и т. д.), совмещающих данный объект (кристалл, молекула) с самим собой и оставляющих у него при этом хотя бы одну неподвижную точку. * * * ТОЧЕЧНАЯ ГРУППА… …   Энциклопедический словарь

  • ТОЧЕЧНАЯ ГРУППА СИММЕТРИИ — (класс симметрии), совокупность всех преобразований симметрии (поворотов, отражений и т.д.), совмещающих данный объект (кристалл, молекула) с самим собой и оставляющих у него при этом хотя бы одну неподвижную точку …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Кристаллографическая точечная группа симметрии — Кристаллографическая точечная группа симметрии  это точечная группа симметрии, которая описывает макросимметрию кристалла. Поскольку в кристаллах допустимы оси (поворотные и несобственного вращения) только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков, из всего… …   Википедия

  • ТОЧЕЧНАЯ ГРУППА — симметрии кристаллов (класс кристаллов), совокупность операций симметрии, совмещающих кристалл с самим собой, при к рых одна (особая) точка кристалла остаётся неподвижной (трансляции отсутствуют). Т. г. описывают внеш. форму (огранку) кристаллов …   Физическая энциклопедия

  • пространственная группа симметрии — совокупность преобразований симметрии кристаллической решётки, совмещающих эту решётку саму с собой. Всего существует 230 различных пространственных групп симметрии. * * * ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ГРУППА СИММЕТРИИ ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ГРУППА СИММЕТРИИ… …   Энциклопедический словарь

  • Точечная группа —         симметрии кристаллов, совокупность операций симметрии, совмещающих кристалл с самим собой, при которых одна точка кристалла остаётся неподвижной. Т. г. описывают внешнюю форму (огранку) кристаллов. Существует 32 Т. г. симметрии,… …   Большая советская энциклопедия

  • Группа многогранника — группа симметрий многогранника в мерном евклидовом пространстве, то есть группа всех движений пространства, переводящих многогранник в себя. Является частным случаем точечной группы симметрии. Группа многогранника обычно обозначается . Содержание …   Википедия

  • Кристаллографическая группа — Кристаллографическая группа  дискретная группа движений мерного евклидова пространства, имеющая ограниченную фундаментальную область. Содержание 1 Теорема Бибербаха 1.1 Число гру …   Википедия

  • ПРЕДЕЛЬНЫЕ ГРУППЫ СИММЕТРИИ — (группы Кюри), точечные группы симметрии (см. ТОЧЕЧНАЯ ГРУППА СИММЕТРИИ), содержащие оси симметрии бесконечного порядка. П. Кюри (см. КЮРИ Пьер) показал, что имеется 7 предельных точечных групп. Симметрия каждой из них наглядно изображается… …   Энциклопедический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»