Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии

Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии

Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии гласит:

Каждая арифметическая прогрессия, первый член и разность которой — натуральные взаимно простые числа, содержит бесконечное число простых чисел.

Фактически Дирихле доказал в 1839 году, что при любых фиксированных натуральных взаимно простых числах l и k:

\lim_{s\to 1+}\frac{\sum\limits_p\dfrac{1}{p^s}}{\ln\dfrac{1}{s-1}}=\frac{1}{\varphi(k)},

где суммирование ведётся по всем простым числам p с условием p\equiv l \pmod k, а \varphi — функция Эйлера.

Это соотношение можно интерпретировать как закон равномерного распределения простых чисел по классам вычетов \mod k, поскольку

\lim_{s\to 1+}\dfrac{\sum\limits_p\dfrac{1}{p^s}}{\ln\dfrac{1}{s-1}}=1,

если суммирование ведётся по всем простым числам.

Литература

  • Постников М.М. Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел. М.: Наука, 1986.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии" в других словарях:

  • Теорема Дирихле — Есть несколько математических утверждений, названных в честь немецкого математика Петера Густава Лежёна Дирихле: Теорема Дирихле о диофантовых приближениях Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии Формула Дирихле для числа… …   Википедия

  • Теорема Грина — В теории чисел теорема Грина Тао, доказанная Беном Д. Грином и Теренсом Тао в 2004 году[1], утверждает, что последовательность простых чисел содержит арифметические прогрессии произвольной длины. Другими словами, существуют арифметические… …   Википедия

  • ДИРИХЛЕ ТЕОРЕМА — 1) Д. т. в теории диофантовых приближений: для любого действительного числа а и натурального Qсуществуют целые о и q, удовлетворяющие условию Дирихле принцип ящиков позволяет доказать и более общую теорему: для любых действительных чисел a1 …   Математическая энциклопедия

  • Простое число — Простое число  это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Все остальные натуральные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа больше единицы… …   Википедия

  • Проблема Ландау — Простое число это натуральное число, которое имеет ровно 2 различных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, не равные единице, называются составными. Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на… …   Википедия

  • Проблемы Ландау — Простое число это натуральное число, которое имеет ровно 2 различных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, не равные единице, называются составными. Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на… …   Википедия

  • Простые множители — Простое число это натуральное число, которое имеет ровно 2 различных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, не равные единице, называются составными. Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на… …   Википедия

  • Простые числа — Простое число это натуральное число, которое имеет ровно 2 различных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, не равные единице, называются составными. Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на… …   Википедия

  • Бомбиери — Бомбиери, Энрико Энрико Бомбиери итал. Enrico Bombieri Дата рождения: 26 ноября 1940 …   Википедия

  • Бомбиери, Энрико — Энрико Бомбиери итал. Enrico Bombieri Дата рождения: 26 ноября 1940(1940 11 26 …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.