Доверительный интервал


Доверительный интервал

Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной (в отличие от точечной) оценке статистических параметров, что предпочтительнее при небольшом объёме выборки. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

Метод доверительных интервалов разработал американский статистик Ежи Нейман, исходя из идей английского статистика Рональда Фишера[ссылка 1].

Содержание

Определение

Доверительным интервалом параметра θ распределения случайной величины X с уровнем доверия 100p%[примечание 1], порождённым выборкой (x1,…,xn), называется интервал с границами l(x1,…,xn) и u(x1,…,xn), которые являются реализациями случайных величин L(X1,…,Xn) и U(X1,…,Xn), таких, что

\mathbb{P}(L \leqslant \theta \leqslant U)=p.

Граничные точки доверительного интервала l и u называются доверительными пределами.

Интерпретация доверительного интервала, основанная на интуиции, будет следующей: если p велико (скажем, 0,95 или 0,99), то доверительный интервал почти наверняка содержит истинное значение θ.[ссылка 2]

Еще одно истолкование понятию доверительного интервала: его можно рассматривать как интервал значений параметра θ, совместимых с опытными данными и не противоречащих им.

Примеры

Байесовский доверительный интервал

В байесовской статистике существует схожее, но отличающееся в некоторых ключевых деталях определение доверительного интервала. Здесь оцениваемый параметр \theta сам считается случайной величиной с некоторым заданным априорным распределением (в простейшем случае — равномерным), а выборка X фиксирована (в классической статистике всё в точности наоборот). Байесовский p-доверительным интервал — это интервал [L, U], покрывающий значение параметра \theta с апостериорной вероятностью p:

\mathbb{P}(L \leqslant \theta \leqslant U | X) = p.

Как правило, классический и байесовский доверительные интервалы различаются. В англоязычной литературе байесовский доверительный интервал принято называть термином credible interval, а классический — confidence interval.

Примечания

  1. величину, дополняющую доверительную вероятность до единицы, обычно обозначают α
Источники
  1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. – 9-е изд. – М.: Высшая школа, 2003. – 479 с. – ISBN 5-06-004214-6
  2. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю. Н. Тюрина. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 510 с. — ISBN 5-279-00245-3 (Определение 4.2.1.; стр. 149.)



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Доверительный интервал" в других словарях:

  • Доверительный интервал — интервал, вычисленный по выборочным данным, который с заданной вероятностью (доверительной) накрывает неизвестное истинное значение оцениваемого параметра распределения. Источник: ГОСТ 20522 96: Грунты. Методы статистической обработки результатов …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • доверительный интервал — для скалярного параметра генеральной совокупности – это отрезок, с большой вероятностью содержащий этот параметр. Эта фраза без дальнейших уточнений бессмысленна. Поскольку границы доверительного интервала оцениваются по выборке, естественна его… …   Словарь социологической статистики

  • ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ — метод оценивания параметров, отличающийся от точечного оценивания. Пусть задана выборка x1, . . ., хn из распределения с плотностью вероятности f(x, α), и а*=а*( x1, . . ., хn) оценка α, g(a*, α) плотность вероятности оценки. Ищем… …   Геологическая энциклопедия

  • ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ — (confidence interval) Интервал, в котором достоверность значения параметра по населению, полученного на основе выборочного обследования, имеет определенную степень вероятности, например 95%, что обусловлено самой выборкой (sample). Ширина… …   Экономический словарь

  • доверительный интервал — – интервал, в котором находится истинное значение определяемой величины с заданной доверительной вероятностью. Общая химия : учебник / А. В. Жолнин [1] …   Химические термины

  • Доверительный интервал ДИ — Доверительный интервал, ДИ * давяральны інтэрвал, ДІ * confidence interval интервал значения признака, рассчитанный для к. л. параметра распределения (напр., среднего значения признака) по выборке и с определенной вероятностью (напр., 95% для 95% …   Генетика. Энциклопедический словарь

  • ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ — понятие, возникающее при оценке параметра статистич. распределения интервалом значений. Д. и. для параметра q, соответствующий данному коэф. доверия Р, равен такому интервалу (q1, q2), что при любом распределении вероятности неравенства… …   Физическая энциклопедия

  • доверительный интервал — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN confidence interval …   Справочник технического переводчика

  • доверительный интервал — pasikliovimo intervalas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultato vertė. atitikmenys: angl. confidence interval vok. Vertrauensbereich, m rus.… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • доверительный интервал — pasikliovimo intervalas statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultatų vertė. atitikmenys: angl. confidence interval rus. доверительная область; доверительный интервал …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas