Статистический критерий


Статистический критерий

Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.

Содержание

Определение

Пусть даны выборка \mathbf{X} = (X_1,\ldots,X_n) из неизвестного совместного распределения \mathbb{P}^{\mathbf{X}}, и семейство статистических гипотез H_0,H_1,\ldots. Тогда статистическим критерием называется функция, устанавливающая соответствие между наблюдаемыми величинами и возможными гипотезами:

f: \mathbb{R}^n \to \{H_0,H_1,\ldots\}.

Таким образом каждой реализации выборки \mathbf{x} = (x_1,\ldots,x_n) статистический критерий сопоставляет наиболее подходящую с точки зрения этого критерия гипотезу о распределении, породившем данную реализацию.

Виды критериев

Статистические критерии подразделяются на следующие категории:

  • Критерии согласия. Проверка на согласие подразумевает проверку предположения о том, что исследуемая случайная величина подчиняется предполагаемому закону. Критерии согласия можно также воспринимать, как критерии значимости. Критериями согласия являются:
  1. Критерий Пирсона
  2. Критерий Колмогорова-Смирнова
  3. Z-тест (англ.)
  4. Критерий Андерсона-Дарлинга (англ.)
  5. Критерий Жака-Бера (англ.)
  6. Критерий Шапиро-Уилка (англ.)
  7. График нормальности (англ.) — не столько критерий, сколько графическая иллюстрация: точки специально построенного графика должны лежать почти на одной прямой.

Это разделение условно, и зачастую один и тот же критерий может быть использован в разных качествах.

Непараметрические критерии

Группа статистических критериев, которые не включают в расчёт параметры вероятностного распределения и основаны на оперировании частотами или рангами.

Параметрические критерии

Группа статистических критериев, которые включают в расчет параметры вероятностного распределения признака (средние и дисперсии).

Основные понятия

Простой пример

Пусть дана независимая выборка \mathbf{X} = (X_1,\ldots,X_n)^{\top}, где X_i \sim \mathrm{N}(\mu,1),\quad i=1,\ldots,n. Пусть есть две простые гипотезы:

\begin{matrix}
H_0: & \mu = 0, \\
H_1: & \mu = 1.
\end{matrix}

Тогда можно определить следующий статистический критерий:

f(x_1,\ldots,x_n) = 
\left\{
\begin{matrix}
H_0, & \bar{x} \le 0.5 \\
H_1, & \bar{x} > 0.5,
\end{matrix}
\right.

где \bar{x} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n x_i - выборочное среднее.

См. также

Литература

  1. Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика: Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II: Непараметрические критерии. — М.: Госстандарт РФ, 2002. Электронная версия.


Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Статистический критерий" в других словарях:

  • СТАТИСТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ — определяющие правила, согласно к рымпо результатам наблюдений принимается решение в задаче статистическойпроверки гипотез. С. к. строится следующим образом. Выбирается проверочнаястатистика ф ция данных наблюдений х и проверяемой гипотезы… …   Физическая энциклопедия

  • статистический критерий — состоит из следующих компонент: пара гипотез – нулевая и альтернативная, статистика критерия и уровень значимости; по ним мы находим еще критическую область. Проверка гипотезы начинается с вычисления статистики критерия. Если значение попадает в… …   Словарь социологической статистики

  • статистический критерий — 3.9 статистический критерий (estimator): Статистическая величина, используемая для оценки параметра генеральной совокупности. [ИСО 3534 1, статья 2.50] Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • (статистический) критерий — 3.29 (статистический) критерий [(statistical) test]: Статистическая процедура, предназначенная для решения о принятии или отклонении гипотезы о распределении одной или нескольких совокупностей. Источник: ГОСТ Р ИСО 12491 2011: Материалы и изделия …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • СТАТИСТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ — решающее правило, по к рому на основе результатов наблюдений принимается решение в задаче статистических гипотез проверки. Пусть по реализации х= (х 1, . . ., х п )случайного вектора Х = (Х 1.. . ., Х n), принимающего значения в выборочном… …   Математическая энциклопедия

  • Последовательный статистический критерий — Последовательный статистический критерий  последовательная статистическая процедура, используемая для проверки статистических гипотез в последовательном анализе. Пусть наблюдению в статистическом эксперименте доступна случайная величина с… …   Википедия

  • Критерий согласия Колмогорова — или Критерий согласия Колмогорова Смирнова  статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.… …   Википедия

  • Критерий Фишера — (F критерий, φ* критерий, критерий наименьшей значимой разности)  апостериорный статистический критерий, используемый для сравнения дисперсий двух вариационных рядов, то есть для определения значимых различий между групповыми средними в… …   Википедия

  • Критерий согласия Пирсона — Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи квадрат)  наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая… …   Википедия

  • Критерий Лиллиефорса — статистический критерий, названный по имени Хьюберта Лиллиефорса, профессора статистики Университета Джорджа Вашингтона, являющийся модификацией критерия Колмогорова–Смирнова. Используется для проверки нулевой гипотезы о том, что выборка… …   Википедия