Критерий согласия Пирсона


Критерий согласия Пирсона

Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.

Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу H_0 о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения F(x). Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение F^*(x) исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического распределения F^*(x) и теоретического (или, точнее было бы сказать, гипотетического — то есть соответствующего гипотезе H_0) распределения F(x) производится с помощью специального правила — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона.

Содержание

Статистика критерия

Для проверки критерия вводится статистика:

 \chi^2 = N\sum \frac{\left( P_i^{\mathrm{emp}} - P_i^{\mathrm{H_{0}}} \right)^2}{P_i^{\mathrm{H_{0}}}},

где P_i^{\mathrm{H_{0}}} = F(x_i) - F(x_{i-1}) — предполагаемая вероятность попадания в i-й интервал, P_i^{\mathrm{emp}} = \frac{n_i}{N} — соответствующее эмпирическое значение, {n_i} — число элементов выборки из i-го интервала, N — полный объём выборки. Также используется расчет критерия по частоте, тогда:

 \chi^2 = \sum \frac{\left( V_i^{\mathrm{}} - NP_i^{\mathrm{H_{0}}} \right)^2}{NP_i^{\mathrm{H_{0}}}},

где V_i — частота попадания значений в интервал. Эта величина, в свою очередь, является случайной (в силу случайности X) и должна подчиняться распределению \chi^2.

Правило критерия

Перед тем как сформулировать правило принятия или отвержения гипотезы, необходимо учесть, что критерий Пирсона обладает правосторонней критической областью.

Logo arte.jpg Правило.
Если полученная статистика превосходит квантиль закона распределения \chi^2\! заданного уровня значимости \alpha\! с (k-1)\! или с (k-p-1)\! степенями свободы, где k — число наблюдений или число интервалов (для случая интервального вариационного ряда), а p — число оцениваемых параметров закона распределения, то гипотеза H_0\! отвергается. В противном случае гипотеза принимается на заданном уровне значимости \alpha\!.

Литература

  • Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1973.

См. также

Ссылки

Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Критерий согласия Пирсона" в других словарях:

  • Критерий согласия Колмогорова — или Критерий согласия Колмогорова Смирнова  статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.… …   Википедия

  • Критерий Пирсона — Критерий Пирсона, или критерий χ2 наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической …   Википедия

  • Критерий Вальда — (максиминный критерий[1])  один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Критерий крайнего пессимизма. История Критерий Вальда был предложен Абрахамом Вальдом в 1955 году для выборок равного объема, а затем распространен на …   Википедия

  • Критерий Краскела — Уоллиса предназначен для проверки равенства медиан нескольких выборок. Данный критерий является многомерным обобщением критерия Уилкоксона Манна Уитни. Критерий Краскела Уоллиса является ранговым, поэтому он инвариантен по отношению к любому… …   Википедия

  • Критерий Кохрена — Критерий Кохрена  используют при сравнении трёх и более выборок одинакового объёма . Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости , если: где   квантиль случайной величины при числе суммируемых… …   Википедия

  • Критерий Колмогорова — В статистике критерий согласия Колмогорова (также известный, как критерий согласия Колмогорова Смирнова) используется для того, чтобы определить, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо определить, подчиняется ли… …   Википедия

  • Критерий Уилкоксона — Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации. Т Крит …   Википедия

  • Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда… …   Википедия

  • СТАТИСТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ — определяющие правила, согласно к рымпо результатам наблюдений принимается решение в задаче статистическойпроверки гипотез. С. к. строится следующим образом. Выбирается проверочнаястатистика ф ция данных наблюдений х и проверяемой гипотезы… …   Физическая энциклопедия

  • критерийнезависимости хи-квадрат (Пирсона) — Критерий независимости хи квадрат Пирсона предназначен для проверки гипотезы о независимости двух признаков, задающих строки и столбцы таблицы сопряженности. Статистика этого критерия , где сумма берется по всем клеткам таблицы сопряженности. Она …   Словарь социологической статистики

Книги