Микрополосковая линия

Циркулятор — устройство СВЧ выполненное с использованием микрополосковой технологии

Микрополосковая линия — несимметричная полосковая линия передачи СВЧ, для передачи электромагнитных волн в воздушной или, как правило, в диэлектрической среде, вдоль двух или нескольких проводников, имеющих форму тонких полосок и пластин.

Линии получили название микрополосковые, т.к. в результате высокой диэлектрической проницаемости подложки её толщина и поперечные размеры полосы много меньше длины волны в свободном пространстве.

В микрополосковой линии распространяется волна квази-ТЕМ и силовые линии электрического поля проходят не только в диэлектрике, но и вне его.

Основным достоинством микрополосковой линии и различных устройств на её основе считается возможность автоматизации производства с применением технологий изготовления печатных плат, гибридных и плёночных интегральных микросхем. Основной недостаток, ограничивающий применение, — возможность применения только при малых и средних уровнях мощности СВЧ колебаний.

Основные параметры

микрополосковая линия

Волновое сопротивление

$Z_\textrm{Bf}$ — волновое сопротивление c учётом частотной дисперсии^[1]

$Z_\textrm{Bf}=Z_\textrm{Bs}-\frac{Z_\textrm{Bs}-Z_\textrm{B}}{1+G(f/f_\textrm{p})^{2}}$

где

$Z_\textrm{Bs}$ — волновое сопротивление симметричной полосковой линии шириной $w$ и высотой $2h$;

$f_\textrm{p}=0,3976Z_\textrm{B}/h$, в ГГц;

$h$ — высота подложки; f в ГГц, а h в мм;

$G=\left(\frac{Z_\textrm{B}-5}{60}\right)^{1/2}+0,004Z_\textrm{B}$

$Z_\textrm{B}$ — волновое сопротивление без учёта дисперсии;

$Z_\textrm{B}$, приблизительно, с точностью до 2%^[2], можно определить по формуле^[3][4][5]

$Z_\textrm{B} = \,\! \begin{cases} \frac{B_\textrm{k}}{2 \pi} \mathrm{ln} \left( \frac{8 h}{w_\textrm{eff}} + 0,25 \frac{w_\textrm{eff}}{h} \right), \frac{w_\textrm{eff}}{h} \le 1 \\ B_\textrm{k} \left( \frac{w_\textrm{eff}}{h} +1,393 + 0,667 \mathrm{ln}\left(\frac{w_\textrm{eff}}{h} + 1,444 \right)\right)^{-1}, \frac{w_\textrm{eff}}{h} \ge 1 \end{cases}, B_\textrm{k} = \frac{z_{0}}{\sqrt{\varepsilon_{ref(t,f)}}}$

где

$\varepsilon_{reff}=\varepsilon_{r}-\frac{\varepsilon_{r}-\varepsilon_{reft}} {1+G(f/f_\textrm{p})^{2}}$ — эффективная диэлектрическая проницаемость с учётом частотной дисперсии^[6]

где

$f$, $f_{p}$, $G$, $\varepsilon_{reft}$ см. выше

$\varepsilon_{reft}$ — эффективная диэлектрическая проницаемость с учётом толщины проводника^[5]

$\varepsilon_{reft}=\,\!\begin{cases}\varepsilon_{ref}, \frac{t}{h} \le 0,005 \\ \varepsilon_{ref}-\frac{(\varepsilon_{r}-1)t/h}{4,6\sqrt{w/h}}, \frac{t}{h} > 0,005 \end{cases}$

$\varepsilon_{ref}$ — эффективная диэлектрическая проницаемость.

$\varepsilon_{ref}=\,\! \begin{cases}\frac{\varepsilon_{r}+1}{2}+\frac{\varepsilon_{r}-1}{2}\left(1+\frac{12h}{w}\right)^{-1/2} , \frac{w}{h} \ge 1 \\ \frac{\varepsilon_{r}+1}{2}+\frac{\varepsilon_{r}-1}{2}\left(\left(1+\frac{12h}{w}\right)^{-1/2}+0,041\left( 1-\frac{w}{h}\right)^{2}\right), \frac{w}{h} < 1 \end{cases}$

$\varepsilon_{r}$ — относительная диэлектрическая проницаемость материала подложки

$z_{0}$ — характеристическое сопротивление вакуума^[7]

$w_\textrm{eff}$ — эффективная ширина проводника^[5]

$w_\textrm{eff}= \,\! \begin{cases} w, (\Delta w =0),\frac{t}{h} \le 0,005 \\ w + \Delta w ,\frac{t}{h} > 0,005 \end{cases}, \frac{w_\textrm{eff}}{h} = \frac{w}{h} + \frac{\Delta w}{h}$

$\frac{\Delta w}{h} = \,\! \begin{cases} A_\textrm{k} \left(1 + \mathrm{ln} \frac{4 \pi w}{t} \right), \frac{w}{h} < \frac{1}{2 \pi} \\ A_\textrm{k} \left(1 + \mathrm{ln} \frac{2 h}{t}\right), \frac{w}{h} \ge \frac{1}{2 \pi} \end{cases}, A_\textrm{k}= \frac{1,25 t}{\pi h}$

где $w$ — ширина проводника;

$t$ — толщина полоски;

Коэффициент затухания на единицу длины (погонное затухание)

Основная статья: Коэффициент затухания

в дБ/м

$\alpha = \alpha_{\partial}+\alpha_{\pi\textrm{p}}$

где

• $\alpha_{\partial}$ — потери в диэлектрике^[8]

$\alpha_{\partial} =\frac{27,3\varepsilon_{r}}{(\varepsilon_{r}-1)} \frac{(\varepsilon_{reff}-1)}{\sqrt{\varepsilon_{reff}}}\frac{\operatorname{tg}\delta}{\lambda_{0}}$,

где

$\operatorname{tg}\delta$ — тангенс угла потерь диэлектрика;

$\lambda_{0}$ — длина волны в свободном пространстве;

• $\alpha_{\pi\textrm{p}}$ — потери в проводнике

Примечания

1. ↑ Bianco, B., et al.,«Frequency Depence of Microstrip Parametrs», Alta Frequenza, vol. 43, 1974, pp. 413—416
2. ↑ $Z_\textrm{B}$, в диапазоне $0,05 < w/h < 20$ при $\varepsilon_r < 16$, точность формул — 1%

   Существуют выражения в замкнутой форме (для любого $w/h$),но они обеспечивают несколько меньшую точность, например:

   H. A. Wheeler, «Transmission-line properties of a strip on a dielectric sheet on a plane», IEEE Tran. Microwave Theory Tech., vol. MTT-25, pp. 631—647, Aug. 1977. (см Microstrip.Characteristic Impedance)

3. ↑ H. A. Wheeler, «Transmission-line properties of parallel wide strips by a conformal-mapping approximation», IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-12, pp. 280—289, May 1964.
4. ↑ H. A. Wheeler, «Transmission-line properties of parallel strips separated by a dielectric sheet», IEEE Tran. Microwave Theory Tech., vol. MTT-13, pp. 172—185, Mar. 1965.
5. ↑ ^{1 2 3} Bahl, I.J., and Ramesh Garg, «Simple and Accurate Formulas for Microstrip with Finite Strip Thickness», Proc. IEEE ,vol. 65, Nov.1977. pp. 1611—1612
6. ↑ Edwards, T.C., and R.P.Owens, «2—18 GHz Dispersion Measurements on 10—100 Ohm Microstrip Line on Saphire», IEEE Trans. Microwave Theory Tech. ,vol. MTT-24, Aug.1976. pp. 506—513
7. ↑ характеристическое (волновое) сопротивление вакуума или сопротивление свободного пространства,

   $z_{0} = \sqrt{\frac{\mu_{0}}{\varepsilon_{0}}} = \mu_{0} c = \frac{1}{\varepsilon_{0} c}$

   где

   $\mu_{0}$ — магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума)

   $\varepsilon_{0}$ — электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума)

   $c$ -скорость света в вакууме

   • см. Фундаментальные физические постоянные
8. ↑ Pucel, R.A. «Losses in Microsrtip», IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-16, 1968, pp. 342—350, correction p.1064

Ссылки

• Microstrip Analysis/Synthesis Calculator