Эффективная масса


Эффективная масса

В физике твёрдого тела, эффективной массой частицы называется динамическая масса, которая появляется при движении частицы в периодическом потенциале кристалла. Можно показать, что электроны и дырки в кристалле реагируют на электрическое поле так, как если бы они свободно двигались в вакууме, но с некой эффективной массой, которую обычно определяют в единицах массы покоя электрона me (9.11×10−31 кг). Она отлична от массы покоя электрона.

Содержание

Определение

Эффективная масса определяется из аналогии со вторым законом Ньютона  \vec{F}=m\vec{a} . С помощью квантовой механики можно показать, что для электрона во внешнем электрическом поле E:

 \vec{a} = {{q} \over {\hbar^2}} \cdot {{d^2 \varepsilon} \over {d k^2}} \vec{E}

где a — ускорение, \hbar — постоянная Планка, k — волновой вектор, который определяется из импульса как k = p/\hbar, \epsilon(k) — закон дисперсии, который связывает энергию с волновым вектором k. В присутствии электрического поля на электрон действует сила \vec{F}=q\vec{E}, где заряд обозначен q. Отсюда можно получить выражение для эффективной массы m^*:

 m^{*} = \hbar^2 \cdot \left[ {{d^2 \varepsilon} \over {d k^2}} \right]^{-1}

Для свободной частицы закон дисперсии квадратичен, и таким образом эффективная масса является постоянной и равной массе покоя. В кристалле ситуация более сложна и закон дисперсии отличается от квадратичного. В этом случае только в экстремумах кривой закона дисперсии, там где можно аппроксимировать параболой можно использовать понятие массы.

Эффективная масса зависит от направления в кристалле и является в общем случае тензором.

Те́нзор эффекти́вной ма́ссы — термин физики твёрдого тела, характеризующий сложную природу эффективной массы квазичастицы (электрона, дырки) в твёрдом теле. Тензорная природа эффективной массы иллюстрирует тот факт, что в кристаллической решётке электрон движется не как частица с массой покоя, а как квазичастица, у которой масса зависит от направления движения относительно кристаллографических осей кристалла. Эффективная масса вводится, когда имеется параболический закон дисперсии, иначе масса начинает зависеть от энергии. В связи с этим возможна отрицательная эффективная масса.

По определению эффективную массу находят из закона дисперсии[1] \! \varepsilon=\varepsilon(\overrightarrow{k})

m_{ij}^{-1}=\frac{1}{\hbar^2k}\frac{\partial\varepsilon}{\partial k}\delta_{ij}+\frac{1}{\hbar^2}\left(\frac{\partial^2\varepsilon}{\partial k^2}-\frac{1}{k}\frac{\partial\varepsilon}{\partial k}\right)\frac{k_ik_j}{k^2}, \qquad ( 1 )

где \! \overrightarrow{k} — волновой вектор, \! \delta_{ij} — символ Кронекера, \! \hbar — постоянная Планка.

Эффективная масса для некоторых полупроводников

Материал Эффективная масса электронов Эффективная масса дырок
Группа IV
Si (4.2K) 1.08 me 0.56 me
Ge 0.55 me 0.37 me
III-V
GaAs 0.067 me 0.45 me
InSb 0.013 me 0.6 me
II-VI
ZnSe 0.17me 1.44 me
ZnO 0.19 me 1.44 me


Источники:
S.Z. Sze, Physics of Semiconductor Devices, ISBN 0-471-05661-8.
W.A. Harrison, Electronic Structure and the Properties of Solids, ISBN 0-486-66021-4.
На этом сайте приводится температурная зависимость эффективной массы для кремния.

Экспериментальное определение

Традиционно эффективные массы носителей измерялись методом циклотронного резонанса, в котором измеряется поглощение полупроводника в микроволновом диапазоне спектра в зависимости от магнитного поля. Когда микроволновая частота равняется циклотронной частоте  \omega_c = \frac {eB} {m^*c} , в спектре наблюдается острый пик. В последние годы эффективные массы более обычно определялись из измерения зонной структуры с использованием методов, наподобие фотоэмиссии с угловым разрешением (ARPES) или более прямым методом: эффект де Гааза-ван Альфена.

Эффективные массы могут также быть оценены, используя коэффициент γ из линейного слагаемого низкотемпературного электронного вклада в теплоёмкость при постоянном объёме c_v. Теплоёмкость зависит от эффективной массы через плотность состояний на уровне Ферми.

Важность

Как показывает таблица, полупроводниковые соединения AIIIBV, такие как GaAs и InSb, имеют намного меньшие эффективные массы, чем полупроводники из четвёртой группы периодической системы — кремний и германий. В самой простой теории электронного транспорта Друде дрейфовая скорость носителей обратно пропорциональна эффективной массе: \vec{v} = \begin{Vmatrix}\mu\end{Vmatrix} \cdot \vec{E}, где \begin{Vmatrix}\mu\end{Vmatrix} = \frac{e \tau}{\begin{Vmatrix}m^*\end{Vmatrix}} и e — заряд электрона. Быстродействие интегральных микросхем зависит от скорости носителей, и, таким образом, малая эффективная масса — одна из причин того, что GaAs и другие полупроводники группы AIIIBV используются вместо кремния в приложениях, где требуется широкая полоса пропускания.

Ссылки

  • NSM archive
  • Pastori Parravicini, G. Electronic States and Optical Transitions in Solids. — Pergamon Press, 1975. — ISBN ISBN 0-08-016846-9 Книга содержит исчерпывающее, но доступное обсуждение темы с обширным сравнением между теорией и экспериментом.

Примечания

  1. Askerov B. M. Electron Transport Phenomena in Semiconductors, 5-е изд.. — Singapore: World Scientific, 1994. — P. 416. — ISBN ISBN 981-02-1283-6

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Эффективная масса" в других словарях:

  • ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА — величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамич. св ва квазичастиц. Напр., движение электрона проводимости в кристалле под действием внеш. силы F и сил со стороны крист. решётки (см. ТВЁРДОЕ ТЕЛО, ЗОННАЯ ТЕОРИЯ) в ряде случаев может… …   Физическая энциклопедия

  • Эффективная масса — произведение эффективной длины образца на площадь его поперечного сечения и плотность материала. Источник: ГОСТ 12119.0 98: Сталь электротехническая. Методы определения магнитных и электрических свойств. Общие требования …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • эффективная масса — носителя заряда; эффективная масса Величина, имеющая размерность массы и характеризующая движение носителя заряда в полупроводнике под действием электромагнитного поля, так же как масса свободного электрона, характеризует его движение …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА — величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамические свойства квазичастиц. Напр., движение электронов проводимости в кристалле под действием внешней силы может быть описано как движение свободного электрона, но с эффективной массой,… …   Большой Энциклопедический словарь

  • эффективная масса — величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамические свойства квазичастиц. Например, движение электронов проводимости в кристалле под действием внешней силы может быть описано как движение свободного электрона, но с эффективной… …   Энциклопедический словарь

  • эффективная масса — efektyvioji masė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. effective mass vok. effektive Masse, f; wirksame Masse, f rus. эффективная масса, f pranc. masse effective, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Эффективная масса —         величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамические свойства квазичастиц (См. Квазичастицы). Например, движение электрона проводимости (См. Электрон проводимости) в кристалле под действием внешней силы F и сил со стороны… …   Большая советская энциклопедия

  • ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА — носителей тока хар ка электронов проводимости и дырок в зонной теории твёрдого тела, используемая для описания действия на них внеш. электромагнитного поля. На носители тока, помимо внеш. поля, действует также внутр. периодич. поле кристалла.… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА — величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамич. свойства квазичастиц. Напр., движение электронов проводимости в кристалле под действием внеш. силы может быть описано как движение свободного электрона, но с Э. м., отличной от массы… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • эффективная масса носителя заряда полупроводника — эффективная масса носителя заряда Величина, имеющая размерность массы и характеризующая движение носителя заряда в полупроводнике под действием внешнего электромагнитного поля. [ГОСТ 22622 77] Тематики материалы полупроводниковые Синонимы… …   Справочник технического переводчика

Книги