- Алгоритм DDA-линии
-
Алгоритм DDA-линии растеризует отрезок прямой между двумя заданными точками, используя вычисления с вещественными числами. Аббревиатура DDA в названии этого алгоритма машинной графики происходит от англ. Digital Differential Analyzer (цифровой дифференциальный анализатор) — вычислительное устройство, применявшееся ранее для генерации векторов...
Содержание
Алгоритм
Пусть отрезок задан вещественными координатами концов ; . Растровыми (целочисленными) координатами концевых точек становятся округлённые значения исходных координат: , ; , [1].
Большее из двух чисел — или — по абсолютной величине принимается за количество шагов цикла растеризации, увеличенное на 1.
В начале цикла вспомогательным вещественным переменным и присваиваются исходные координаты начала отрезка: ; . На каждом шаге цикла эти вещественные переменные получают приращения / L; / L. Растровые же координаты, продуцируемые на каждом шаге, являются результатом округления соответствующих вещественных значений и .
Применение вычислений с вещественными числами и лишь однократное использование округления для окончательного получения значения растровой координаты обусловливают высокую точность и низкое быстродействие алгоритма.
Далее представлен программный код реализации
алгоритма DDA-линии. Значения вспомогательных переменных и здесь сохраняются в виде массивов.void dda_line (float x1, float y1, float x2, float y2) { int i, L, xstart, ystart, xend, yend; float dX, dY, x[1000], y[1000]; xstart = roundf(x1); ystart = roundf(y1); xend = roundf(x2); yend = roundf(y2); L = max(abs(xend-xstart), abs(yend-ystart)); dX = (x2-x1) / L; dY = (y2-y1) / L; i = 0; x[i] = x1; y[i] = y1; i++; while (i < L) { x[i] = x[i-1] + dX; y[i] = y[i-1] + dY; i++; } x[i] = x2; y[i] = y2; /* Output: -----------------------*/ i = 0; while (i <= L) { plot (roundf(x[i]), roundf(y[i])); /* Draws a point. */ i++; } /* -------------------------------*/ }
оптимизированный алгоритм, вместо деления использует побитовое смещение. sx,sy - начало линии tx,ty - конец линии. Применяется в случае если использование переменных с плавающей запятой (float,double и т.п.) невозможно в виду каких либо ограничений.
int l,dx,dy; int xr=Math.abs(tx-sx); int yr=Math.abs(ty-sy); if(xr>yr){l=xr;}else{l=yr;} int px=(sx<<12)+(1<<11); // 1<<11 аналогично 0.5 у float int py=(sy<<12)+(1<<11); int ex=(tx<<12)+(1<<11); int ey=(ty<<12)+(1<<11); if(l!=0){ dx = (ex-px) / l; dy = (ey-py) / l; } else { dx = 0; dy = 0; } for(int i=0;i<=l;i++){ drawpoint(px>>12, py>>12); px+=dx; py+=dy; }
Модифицированный алгоритм DDA-линии применяется для растеризации окружностей.
Примечания
- ↑ Вообще говоря, если вещественные координаты концов отрезка заданы в некоторой логической системе координат, то соответствующие им растровые координаты определяются на основании правил пересчёта, установленных для конкретной пары систем координат: логической и экранной.
См. также
Ссылки
- Чириков С. В. Алгоритмы компьютерной графики (Методы растрирования кривых). Учебное пособие – СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2001. – 120 с.
- Растеризация отрезка. Алгоритм DDA-линии.
- McCrea P. G., Baker P. W. On DDA circle generation for computer graphics. IEEE Trans. on Computers. - 1975. - V. C-24. - P. 1109-1110
Категория:- Геометрические алгоритмы
Wikimedia Foundation. 2010.