Центральная сила

Сила F, действующая на точку P, называется центральной с центром в точке O, если во всё время движения она действует вдоль линии, соединяющей точки O и P.

Основные свойства

• Если материальная точка совершает движение под действием центральной силы с центром O, то момент количества движения точки сохраняется, а она сама совершает движение в плоскости, перпендикулярной вектору момента количества движения относительно точки O и проходящей через эту точку O.

• Если система материальных точек совершает движение под действием центральных сил c общим центром O, то момент количества движения системы сохраняется.

• Если действующая на точку P центральная сила зависит лишь от её расстояния $|\mathbf{r}|$ до центра O, то такая центральная сила потенциальна: существует функция U, называемая потенциалом, такая, что

$\mathbf{F}(\mathbf{r}) = - \mathbf{\nabla} U(|\mathbf{r}|)$

Примеры центральных сил

• Центральная сила ньютоновского притяжения (величина силы F(r) пропорциональна 1/r²)
• Сила Кулона (величина силы F(r) пропорциональна 1/r²)
• Сила Гука (величина силы F(r) пропорциональна r)

См. также

• Центральные силы и их поля

Литература

• Поль Аппель, Теоретическая механика. Том 1. Статика. Динамика точки. М.: Физматлит, 1960 .