Квадруполь

Квадруполь

В теории поля представление системы зарядов в виде некоторых квадрупо́лей, аналогично представлению её в виде системы диполей, используется для приближённого расчёта создаваемого ей поля и излучения. Более общим представлением является разложение системы на мультиполи, соответствующее разложению потенциалов в ряд Тейлора по некоторым переменным. Квадруполь — частный случай мультиполя. Квадрупольное рассмотрение системы оказывается особенно важным в том случае, когда её дипольный момент и заряд равны 0.

Содержание

Электрический квадруполь

Квадруполь

Электрический квадруполь (от лат. quadrum — четырёхугольник, квадрат и др.-греч. πόλος — полюс), система заряженных частиц, полный электрический заряд и электрический дипольный момент которой равны нулю. Квадруполь можно рассматривать как совокупность двух одинаковых диполей с равными по величине и противоположными по направлению дипольными моментами, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (см. рис.). На больших расстояниях R от квадруполя напряженность его электрического поля E убывает обратно пропорционально четвёртой степени R \ (E \sim 1/R^4), а зависимость E от зарядов и их расположения описывается в общем случае набором из пяти независимых величин, которые, вместе составляют квадрупольный момент системы. Квадрупольный момент определяет также энергию квадруполя во внешнем электрическом поле. Квадруполь является мультиполем 2-го порядка.

Квадрупольный момент (произвольной) системы зарядов является тензором 2-го ранга в \R^3. Он представляется интегралом по пространству

\mathcal{D}_{\alpha \beta} = \iiint\limits_V \rho(x,y,z) (3 x_\alpha x_\beta - R^2 \delta_{\alpha \beta}) dV,

где \rho(x,y,z) — плотность зарядов в данной точке, R — модуль радиус-вектора, (x_1, x_2, x_3) = (x,y,z), \alpha,\beta = 1,2,3 — индексы, нумерующие координаты.

Тензор квадрупольного момента симметричен:

\mathcal{D}_{\alpha \beta} = \mathcal{D}_{\beta \alpha}

Его след равен нулю:

\mathcal{D}_{\alpha \alpha} = 0

Здесь и далее используется соглашение Эйнштейна о суммировании.

Если полный заряд системы и её дипольный момент равны 0, то квадрупольный момент не зависит от выбора начала координат. В противном случае необходимо также указывать центр квадруполя — начало координат при его вычислении.

Поле квадруполя

На больших расстояниях поле любой в целом нейтральной системы зарядов, дипольный момент которой равен нулю, выглядит как поле некоторого (возможно, изменяющегося со временем) квадруполя или более высокого мультиполя (октуполя и т.д.). Рассмотрение системы как некоторого квадруполя может иметь смысл и тогда, когда дипольный момент и/или заряд системы не равны нулю, если раскладывать создаваемый потенциал в ряд по мультиполям. Квадрупольное излучение системы на больших расстояниях равно (в СГС)

I = \frac{1}{180 c^5} \left( \frac{\partial^3 D_{\alpha\beta}}{\partial t^3} \right)^2

Здесь c — скорость света, I — полная мощность излучения. Во многих случаях достаточно считать, что излучение системы складывается из дипольного, квадрупольного и магнитодипольного.

Квадрупольный потенциал имеет вид

\varphi^{(2)} = \frac{D_{\alpha\beta}}{6} \frac{\partial^2}{\partial x_\alpha \partial x_\beta} \frac{1}{R} = \frac{D_{\alpha\beta}x_\alpha x_\beta}{2R^3}

Здесь x_\alpha = (x_1,x_2,x_3) — радиус-вектор точки, в которой берётся потенциал, относительно центра квадруполя. \varphi^{(2)} является вторым членом разложения потенциала в ряд по расстоянию до начала координат.

Магнитный квадруполь

Гравитационный квадруполь

См. также

Литература


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Квадруполь" в других словарях:

  • КВАДРУПОЛЬ — (от лат. quadrum четырёхугольник, квадрат и греч. polos полюс), электрически нейтральная система заряж. ч ц, к рую можно рассматривать как совокупность двух диполей с равными по величине, но противоположными по знаку дипольными моментами,… …   Физическая энциклопедия

  • КВАДРУПОЛЬ — (от лат. quadrum четырехугольник и полюс) нейтральная в целом система из 4 электрических зарядов, которую можно рассматривать как совокупность двух одинаковых, но противоположно ориентированных диполей, расположенных на небольшом расстоянии друг… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Квадруполь — (от лат. quadrum четырёхугольник, квадрат и греч. pólos полюс)         система заряженных частиц, полный электрический заряд и электрический Дипольный момент которой равны нулю. К. можно рассматривать как совокупность двух одинаковых диполей (См …   Большая советская энциклопедия

  • квадруполь — (от лат. quadrum  четырёхугольник и полюс), электрически нейтральная в целом система заряженных частиц, которую можно рассматривать как совокупность двух диполей с равными по величине, но противоположными по знаку дипольными моментами,… …   Энциклопедический словарь

  • квадруполь — (лат. quadrum четырехугольник + полюс) нейтральная система из четырех электрических зарядов, которую можно рассматривать как систему двух близкорасположенных диполей, ориентированных противоположно друг другу; электрический момент квадруполя… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • квадруполь — kvadrupolis statusas T sritis chemija apibrėžtis Keturių taškinių elektros krūvių sistema, kurios bendras elektros krūvis lygus nuliui. atitikmenys: angl. quadrupole rus. квадруполь …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • квадруполь — kvadrupolis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. quadrupole vok. Quadrupol, m rus. квадруполь, m pranc. quadripôle, m; quadrupôle, m …   Fizikos terminų žodynas

  • КВАДРУПОЛЬ — (от лат. quadrum четырёх угольник и полюс), электрически нейтральная и целом система заряж. частиц, к рую можно рас сматривать как совокупность двух диполей с равными по величине, но противоположными по знаку дипольными моментами, расположенных… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • квадруполь — квадруп оль, я …   Русский орфографический словарь

  • квадруполь — (2 м); мн. квадрупо/ли, Р. квадрупо/лей …   Орфографический словарь русского языка


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.