Циклотронная частота

Циклотронная частота (гирочастота, гиромагнитная частота) — частота обращения заряженной частицы в постоянном магнитном поле $\mathbf{H}$ в плоскости, перпендикулярной $\mathbf{H}$.

Для свободного электрона циклотронная частота (называемая в этом случае также гиромагнитной частотой) определяется равенством силы Лоренца и центробежной силы. В этом случае она равна

$\omega_c = \frac{eH}{m_0c}$ (в системе СГС), где $e$ и $m_0$ — заряд и масса свободного электрона; $c$ — скорость света в вакууме.

Для релятивистской частицы циклотронная частота становится меньше:

$\omega_c^{rel} = \omega_c \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c} \right)^2}$, где $v$ — скорость частицы.

Вращаясь в магнитном поле, частица испускает магнитотормозное излучение на гармониках циклотронной частоты.

Нерелятивистская частица излучает в основном на частоте $\omega_c$ — циклотронное излучение (в квантовой теории — это переход между уровнями Ландау).

В твёрдом теле движение электрона осложнено взаимодействием с кристаллической решёткой. При движении носителя заряда в постоянном магнитном поле его энергия $E$ и проекция квазиимпульса $\mathbf{p}$ на направление $\mathbf{H}$ ($p_H$) сохраняются, так что в импульсном пространстве движение происходит по кривой пересечения изоэнергетической поверхности плоскостью $p_H$ = const. Если эта кривая замкнута, то движение является периодическим и происходит с циклотронной частотой:

$\omega_c = \frac{qH}{m_cc}$, где $q$ — заряд частицы, а $m_c$ — циклотронная масса.