Формула Клаузиуса

Формула Клаузиуса

Фо́рмула Кла́узиуса — Моссо́тти описывает связь статической диэлектрической проницаемости диэлектрика с поляризуемостью составляющих его частиц[1]. Получена независимо друг от друга в 1850 г. Оттавиано Ф. Моссотти[2] и в 1879 г. Рудольфом Ю. Э. Клаузиусом[3]. В случаях, когда вещество состоит из частиц одного сорта, формула имеет вид:

 \frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4 \pi}{3} N \alpha,

где \varepsilon — диэлектрическая проницаемость, N — количество частиц в единице объёма, а \alpha — их поляризуемость.

Уточним, что под поляризуемостью частицы здесь понимается коэффициент \alpha, связывающий напряжённость постоянного электрического поля \vec{E}, действующего на частицу, с дипольным моментом \vec{p}, образующимся у частицы под действием этого поля:

\vec{p}=\alpha\vec{E}.

Поскольку предполагается, что поле во времени не изменяется, то его действие способно вызывать смещения частиц как с малой массой — электронов, так и с большой — ионов и атомов. Соответственно, в данном случае поляризуемость включает в себя электронную, ионную и атомную поляризуемости.

Формулу записывают также в виде:

 \frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2}\cdot\frac{M}{\rho} = \frac{4 \pi}{3} N_A \alpha,

где M — молекулярная масса вещества, \rho  — его плотность, а N_A — постоянная Авогадро.

Если вещество состоит из частиц нескольких сортов с поляризуемостями  \alpha_i и объёмными концентрациями N_i, то формула принимает вид:

 \frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4 \pi}{3}\left [N_1 \alpha_1+ N_2 \alpha_2+\cdots +N_n \alpha_n\right ].

Формула применима только по отношению к неполярным диэлектрикам, то есть к таким, частицы которых собственным дипольным моментом не обладают. Для применимости формулы необходимо также, чтобы диэлектрик был изотропным.

Обсуждение

Приближённый характер присущ формуле изначально, поскольку приближённой является модель диэлектрика, используемая при её выводе. Действительно, в общем случае нет оснований полагать, что диэлектрик состоит из отдельных частиц с поляризуемостями, присущими им как таковым. Так, в диэлектриках с ковалентными связями электроны могут принадлежать сразу двум атомам. В ионных кристаллах такого обобществления не происходит, но поляризуемости ионов в кристаллах могут существенно отличаться от их поляризуемостей в свободном состоянии.

Точность формулы зависит от агрегатного состояния среды, для описания которой она используется. С наиболее высокой точностью формула справедлива для газов и жидкостей.

Обобщением формулы Клаузиуса — Моссотти на случай полярных диэлектриков, частицы которых обладают дипольным моментом и в отсутствие поля, является формула Ланжевена – Дебая[4].

В случае оптических частот электромагнитного поля, соответствующих видимому и ультрафиолетовому излучению, смещения ионов и атомов под действием поля происходить не успевают. Поэтому на формирование диэлектрической проницаемости влияют только электронные поляризуемости частиц. Соответственно, в этом случае используется аналог формулы Клаузиуса — Моссотти, справедливый для оптического излучения, — формула Лоренца — Лоренца.

В настоящее время формула Клаузиуса — Моссотти используется не только в её первоначальном виде, формулу продолжают развивать и совершенствовать для повышения точности получаемых результатов и расширения сферы её применения[5].

Примечания

  1. Клаузиуса — Моссотти формула. Статья в Физической энциклопедии.
  2. Mossotti O. F. Sull’influenza che l’azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell’elettricità alla superfice di più corpi elettrici disseminati in esso // Memorie di matematica e di fisica della Società italiana delle scienze. — 1850, 2 pt. 2. — С. 49-74.
  3. Clausius R. Die mechanische Behandlung der Electricität. — Zweite. — Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1879. — 356 с.
  4. Ланжевена — Дебая формула. Статья в Физическом энциклопедическом словаре.
  5. Valiskóa M., Boda D. Correction to the Clausius–Mossotti equation: The dielectric constant of nonpolar fluids from Monte Carlo simulations // The Journal of Chemical Physics. — 2009, Oct 28. — Т. 131. — № 16. — С. 164120-164123. — ISSN 1089-7690.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Формула Клаузиуса" в других словарях:

  • Формула Лоренца — Формула Лоренца  Лоренца связывает показатель преломления вещества с электронной поляризуемостью частиц (атомов, ионов, молекул), из которых оно состоит. Формулу получили датский физик Людвиг В. Лоренц (дат. Ludvig Valentin Lorenz ) и… …   Википедия

  • КЛАУЗИУСА — МОССОТТИ ФОРМУЛА — выражает приближенную связь между статич. диэлектрической проницаемостью к неполярного диэлектрика и поляризуемостью а его молекул, атомов или ионов и от их числа N в 1 см3 (ч цы одного сорта): Часто К. М. ф. записывают в виде: где М мол. масса в …   Физическая энциклопедия

  • КЛАУЗИУСА-МОССОТТИ ФОРМУЛА — приближённо выражает зависимость диэлектрической проницаемости диэлектрика от поляризуемости составляющих его частиц (молекул, атомов, ионов) и от их числа N в 1 см 3: Установлена в сер. 19 в. независимо Р. Клаузиусом (R. Clausius) и О. Ф.… …   Физическая энциклопедия

  • Формула Клапейрона — Клаузиуса — Фазовые переходы Статья является частью серии «Термодинамика». Понятие фазы Равновесие фаз Квантовый фазовый переход Разделы термодинамики Начала термодинамики Уравнение состояния …   Википедия

  • Клаузиуса - Моссотти формула — (уравнение, закон)         выражает зависимость статической диэлектрической проницаемости (См. Диэлектрическая проницаемость) ε неполярного диэлектрика (См. Диэлектрики) от поляризуемости α его молекул, атомов или ионов и от их числа N в 1 см3… …   Большая советская энциклопедия

  • ЛОРЕНЦА - ЛОРЕНЦА ФОРМУЛА — связывает показатель преломления п вещества с электронной поляризуемостью a эл составляющих его частиц (атомов, ионов, молекул). Установлена в 1880 X. А. Лоренцем и независимо от него Л. Лоренцем (L. Lorenz). Л. Л. ф. имеет вид где N число… …   Физическая энциклопедия

  • Ван дер Ваальса формула — В. формула, одинаково прилагаемая и к газообразному и к жидкому состоянию какого либо вещества, выражает зависимость между объемом, температурой и давлением, под которым находится рассматриваемое вещество, при посредстве лишь двух постоянных для… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ЛОРЕНЦ — ЛОРЕНЦА ФОРМУЛА — связывает показатель преломления n в ва с электронной поляризуемостью aэл составляющих его ч ц (см. ПОЛЯРИЗУЕМОСТЬ АТОМОВ, ИОНОВ И МОЛЕКУЛ). Получена в 1880 голл. физиком X. А. Лоренцем и независимо от него дат. физиком Л. Лоренцем. Л. Л. ф.… …   Физическая энциклопедия

  • Лоренц - Лоренца формула —         связывает Преломления показатель n вещества с электронной поляризуемостью αэл составляющих его частиц (см. Поляризуемость атомов, ионов и молекул (См. Поляризуемость)). Получена в 1880 Х. А. Лоренцом и независимо от него датcким физиком Л …   Большая советская энциклопедия

  • ЛАНЖЕВЕНА — ДЕБАЯ ФОРМУЛА — связывает диэлектрическую проницаемость e полярных диэлектриков с дипольным моментом р составляющих его молекул. Л. Д. ф. имеет вид: где Т абс. темп pa, М молекулярная масса, r плотность в ва, a0 электронная поляризуемость молекул, NA Авогадро… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»