Формула Барута

Формула Барута (Намбу — Барута) — эмпирическая зависимость, выведенная для масс лептонов. Она имеет вид:

$m(N)=m_e\left(1+\frac{3}{2\alpha}\sum_{k=0}^N k^4\right)$,

где:

• $m_e$ — масса электрона,
• $\alpha$ — постоянная тонкой структуры.

Соответственно, для электрона: $N=0$, для мюона: $N=1$, для таона: $N=2$.

Это соотношение было обнаружено Ёитиро Намбу в 1952 году,^[1] и обобщено Азимом Барутом (англ. Asım Orhan Barut) в 1979 году.^[2]

Если использовать современные значения α=7,2973525698(24)·10⁻³ и m_e=0,510998910(13) МэВ, то для масс лептонов получим следующие оценки:

Частица	$N$	Масса по формуле Барута	Экспериментальное значение[3]
Электрон	0	0,510998910(13) МэВ
Мюон	1	105,549 МэВ	105,658367(4) МэВ
Таон	2	1786,155 МэВ	1776,82(16) МэВ
Заряженный лептон четвёртого поколения	3	10 293,711 МэВ	>100 ГэВ

Очевидно, что формула Барута даёт хорошее согласие с опытными данными, за исключением оценки массы гипотетического лептона четвёртого поколения, поскольку эксперименты исключают существование четвёртого заряженного лептона с массой менее 100 ГэВ.

Примечания

1. ↑ Y. Nambu An empirical mass spectrum of elementary particles // Prog. Theor. Phys.. — 1952. — Т. 7. — № 5. — С. 595–596. — DOI:10.1143/PTP.7.595
2. ↑ A. O. Barut Lepton mass formula // Phys. Rev. Lett.. — 1979. — Т. 42. — С. 1251. — DOI:10.1103/PhysRevLett.42.1251
3. ↑ K. Nakamura et. al. (Particle Data Group) Review of Particle Physics – Leptons // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. — 2010. — Т. 37. — № 7A. — С. 1. — DOI:10.1088/0954-3899/37/7A/075021