Усеченная регрессия

Усеченная регрессия (англ. Truncated regression) или регрессия с урезанной выборкой - модель регрессии в условиях, когда выборка осуществляется только из тех наблюдений, которые, которые удовлетворяют априорным ограничениям, которые обычно формулируются как ограничение снизу и (или) сверху зависимой переменной. Урезание выборки приводит к смещенности МНК -оценок, поэтому оцениваются такие модели с помощью метода максимального правдоподобия.

Математическое описание

Пусть $y$ удовлетворяет обычной линейной регрессионной модели

$y_t=x_t^Tb+\varepsilon_t$

но в выборку попадают только те данные, для которых

$y_{min} \leqslant y_t \leqslant y_{max}$

Если урезание только снизу, то максимальный порог равен бесконечности, если только сверху - то нижний порог равен минус бесконечности.

Логарифмическая функция правдоподобия для такой модели равна

$l(b, \sigma)=\sum_{y_{min} \leqslant y_t \leqslant y_{max}} \ln f((y_t-x^T_t b)/\sigma)-\ln[F((y_{max}-x^T_t b)/\sigma)-F((y_{min}-x^T_t b)/\sigma)]$

См. также

• Цензурированная регрессия

Литература

• Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2007. — 504 с. — ISBN 978-5-7749-0473-0.

• Носко В.П. Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы). – М.: ИЭПП, 2005. С. 379.