Точка Понселе

Точка Понселе — предмет следующей теоремы:

Для любой четверки точек $A,B,C,D$, отличной от ортоцентрической, окружности девяти точек треугольников $ABC$, $BCD$, $ABD$, $ACD$ пересекаются в одной точке, которую и называют точкой Понселе.

Свойства точки Понселе

Если $H$ — ортоцентр треугольника $ABC$, то точки Понселе для четверок точек $ABCD$, $ABHD$, $AHCD$, $HBCD$ совпадают.

Точка Понселе четверки точек $ABCD$ лежит на педальной окружности точки $D$ относительно треугольника $ABC$, то есть на описанной окружности подерного треугольника точки $D$ относительно треугольника $ABC$.

Точка Понселе четверки точек $ABCD$ является центром равнобокой гиперболы, проходящей через точки $A$, $B$, $C$, $D$.

Точка Понселе четверки точек $ABCD$ лежит на чевианной окружности точки $D$ относительно треугольника $ABC$, то есть на окружности, содержащей основания чевиан треугольника $ABC$, проходящих через точку $D$.

Точка Понселе четверки $ABCD$ является серединой отрезка, соединяющего точки $D$ и $D'$, где $D'$- образ точки $D$ при антигональном сопряжении относительно треугольника $ABC$

Точки Понселе четверок $ABCD$ и $ABCD'$ совпадают.

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 28 марта 2012.