Тест не вложенных моделей

Тест не вложенных моделей (англ. Non-nested test) — статистический тест, позволяющий сравнить эконометрические модели, каждая из которых не может быть получена путем наложения ограничений на параметры другой модели.

Сравнение моделей с одинаковой зависимой переменной

Пусть даны две модели линейной регрессии:

$\begin{cases} H_1: y=x^Ta+u\\ H_2: y=z^Tb+v \end{cases}$

Рассмотрим объединённую модель:

$y=(1-\alpha) x^Ta+\alpha z^Tb+\varepsilon$

В рамках данной модели, если параметр $\alpha$ равен нулю, то имеем первую модель, если единице — вторую модель. Однако, непосредственно оценить эту модель невозможно, в связи с одновременной неидентифицируемостью параметров. Однако, если сначала оценить одну (например вторую) модель, потом использовать в общей модели оценки параметров одной модели, то объединённую модель можно однозначно оценить:

$y=(1-\alpha) x^Ta+\alpha z^T\hat b+\varepsilon=x^Ta^*+\alpha \hat y+\varepsilon$

То есть необходимо оценить первую модель с добавлением оценки зависимой переменной по второй модели. Далее необходимо проверить статистическую значимость параметра $\alpha$ с помощью обычной t-статистики, которая имеет асимптотическое стандартное нормальное распределение. Если параметр значим, то первую модель нельзя считать лучше второй. Аналогично поступают и приняв в качестве базовой модели вторую (оценивают сначала первую модель, затем добавляют значения зависимой переменной во вторую). Если обе модели отвергаются или обе не отвергаются, то ситуация неопределенная. В остальных случаях предпочтение отдается одной из моделей.

Данный тест иногда называют J-тестом (не путать с одноименным тестом в обобщенном методе моментов). Он был предложен Девидсоном и МакКинноном.

$P_E$-тест

Пусть имеются две модели:

$\begin{cases} H_1: y_1=f_1(y)=x_1^Tb_1+u\\ H_2: y_2=f_2(y)=x_2^Tb_2+v \end{cases}$

Например, первая модель — обычная линейная, а вторая — логарифмическая. Сначала оцениваются обе модели и находятся оценки зависимой переменной обоих моделей. Затем в «нулевую» модель добавляют новую переменную, равную разности зависимой переменно по альтернативной модели и оценку по нулевой, приведенной к тому же виду:

$y_1=x^T_1b+\alpha (\hat y_2-f_2(f^{-1}_1(\hat y_1)))+\varepsilon_1$

$y_2=x^T_2b+\beta (\hat y_1-f_1(f^{-1}_2(\hat y_2)))+\varepsilon_2$

Далее проверяется значимость коэффициентов ($\alpha$ и $\beta$) при введенных дополнительных переменных. Если коэффициент значим, то альтернативная модель лучше «нулевой», в противном случае альтернатива «не лучше» нулевой, а нулевая «не хуже» альтернативной. Если отвергаются обе модели, то следует построить неким образом объединённую модель, в которой учитываются особенности обоих моделей. Если обе модели не отвергаются, то есть обе оказываются «не хуже» альтернативы, то с точки зрения данного теста модели эквивалентны. В остальных случаях предпочтение отдается одной из моделей.

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.