Тест Харки

Тест Ха́рке — Бе́ра (англ. Jarque-Bera test) — это статистический тест, проверяющий ошибки наблюдений на нормальность посредством сверки их третьего момента (асимметрия) и четвёртого момента (эксцесс) с моментами нормального распределения, у которого $\,S=0$, $\,K=3$.

В тесте Харке — Бера проверяется нулевая гипотеза $\mathcal{H}_0\colon S=0,\ K=3$ против гипотезы $\mathcal{H}_1\colon S\ne0,\ K\ne3$, где $\,S$ — коэффициент асимметрии (Skewness), $\,K$ — коэффициент эксцесса (Kurtosis)

Формулировка

Тест выглядит следующим образом:

$JB=n\left( \frac{S^2}{6} + \frac{(K-3)^2}{24} \right)$, где $S = \frac{\sum e_i^3}{n\hat\sigma^3_{ML}}$, $K = \frac{\sum e_i^4}{n\hat\sigma^4_{ML}}$, $\,e_i$ — остатки модели, $\,n$ — количество наблюдений, $\hat\sigma^2_{ML} = \frac{\sum e_i^2}{n}$, ML — обозначение метода максимального правдоподобия (Maximal Likelihood). Данная статистика имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы ($\chi^2_2$), поскольку коэффициенты $\,S$ и $\,K$ асимптотически нормальны, следовательно, их квадраты при нормировке дадут две случайные величины, распределённые как $\chi^2_1$. Чем ближе распределение ошибок к нормальному, тем меньше статистика Харке — Бера отличается от нуля. При достаточно большом значении статистики p-value будет мало, и тогда будет основание отвергнуть нулевую гипотезу (статистика попала в «хвост» распределения).

Свойства теста

Тест Харке — Бера является асимптотическим тестом, то есть применим к большим выборкам. Если ошибки распределены нормально, то в соответствии с теоремой Гаусса — Маркова оценки метода наименьших квадратов будут лучшими (иметь наименьшую дисперсию в классе линейных несмещённых оценок), и коэффициенты регрессии будут также распределены асимптотически нормально.

Литература

• Damodar N. Gujarati. Basic Econometrics. — 4. — The McGraw-Hill Companies, 2004. — С. 1002. — ISBN 978-0071123433

Для улучшения этой статьи желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации.

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.