Тест Уайта

Тест Уайта (англ. White test) — универсальная процедура тестирования гетероскедастичности случайных ошибок линейной регрессионной модели, не налагающая особых ограничений на структуру гетероскедастичности, предложенная Уайтом в 1980 г. Тест является асимптотическим.

Сущность и процедура теста

Пусть имеется линейная регрессия:

$y_t=x^T_tb+\varepsilon_t$

Необходимо проверить гетероскедастичность случайных ошибок модели $\varepsilon$. Тест использует остатки регрессии, оценённой с помощью обычного метода наименьших квадратов. Для теста оценивается (также обычным МНК) вспомогательная регрессия квадратов этих остатков на все регрессоры (включая константу, даже если её не было в исходной модели), их квадраты и попарные произведения:

$e^2_t=a_0+a^Tx_t+x^T_tAx_t+u_t$

$e_t$ — остатки регрессии;

$x_t$ — факторы исходной регрессии;

$a_0, a, A$ — параметры вспомогательной регрессии — соответственно константа, вектор линейных коэффициентов и матрица коэффициентов при квадратах и попарных произведениях факторов.

$u_t$-случайная ошибка вспомогательной модели.

В данной записи без ограничения общности матрицу $A$ можно считать треугольной. В другом варианте теста в модель не включаются попарные произведения, тогда матрица $A$ - диагональная.

В тесте проверяется нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности (то есть ошибки модели предполагаются гомоскедастичными — с постоянной дисперсией). В таком случае вспомогательная регрессия должна быть незначимой. Для проверки этой гипотезы используется LM-статистика $LM=nR^2$, где $R^2$ — коэффициент детерминации вспомогательной регрессии, $n$-количество наблюдений. При отсутствии гетероскедастичности данная статистика имеет асимптотическое распределение $\chi^2(N-1)$, где $N$ - количество параметров вспомогательной регрессии. Следовательно, если значение статистики больше критического значения этого распределения для заданного уровня значимости, то нулевая гипотеза отвергается, то есть имеется гетероскедастичность. В противном случае гетероскедастичность признается незначимой (случайные ошибки скорее всего гомоскедастичны).

Статистические программы часто кроме собственно статистики $nR^2$ выводят также и F-статистику для проверки аналогичной гипотезы, которая имеет асимптотическое распределение Фишера $F(N-1,n-N)$

См. также

• Тест Голдфелда — Куандта
• Тест Бройша — Пагана

Литература

• Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2007. — 504 с. — ISBN 978-5-7749-0473-0