Термострессовая конвекция

Течение жидкостей и газа

Ползучее течение

Ламинарное течение

Потенциальное течение

Отрыв течения

Вихрь

Неустойчивость

Турбулентность

Конвекция

Ударная волна

Сверхзвуковое течение

[шаблон]

Скоростной профиль термострессовой конвекции между двумя непараллельными плоскостями с различными температурами.

Поле скоростей термострессовой конвекции между некоаксиальными цилиндрами.

Термостре́ссовая конве́кция — явление переноса газа или жидкости вследствие неоднородности температурного распределения. В отличие от обычной конвекции наблюдается в отсутствии гравитационных сил.

Сущность явления

В классической газодинамике уравнения Навье — Стокса допускают явление конвекции лишь в присутствии силовых полей. Однако кинетическое рассмотрение обнаруживает зависимость между температурным полем и механическими потоками. Как и явление теплового скольжения, термострессовая конвекция убывает с первым порядком малости по числу Кнудсена. Избегая громоздких выражений, получаемых с помощью асимптотической теории, можно кратко записать, что макроскопическая скорость обуславливается температурными напряжениями:

$v_i = v_{i0}+v_{i1}\,\mathrm{Kn}+\mathcal{O}(\mathrm{Kn}^2), \quad v_{i1} = f\left(\frac{\partial T}{\partial x_j}\frac{\partial T}{\partial x_k}, \frac{\partial^2 T}{\partial x_j\partial x_k}\right).$

Указанный недостаток уравнений Навье — Стокса объясняется заложенными в них линейными зависимостями между тензором напряжений и скоростью деформаций (закон Ньютона), а также вектором потока тепла и градиентом температуры (закон Фурье). Эти линейные связи следуют как из феноменологических рассмотрений, так и из термодинамики необратимых процессов при условии малости отклонения состояния среды от термодинамически равновесного. Кинетическое описание среды позволяет учесть также нелинейные члены, которыми при некоторых условиях нельзя пренебречь.

Термострессовая конвекция исчезает, если расстояние между изотермическими линиями остаётся постоянным вдоль них. Математически, это условие выглядит так:

$\operatorname{rot}(\nabla T)^2\nabla T = 0.$

Или в тензорном виде:

$\frac{\partial T}{\partial x_i}\frac{\partial}{\partial x_j}\left(\frac{\partial T}{\partial x_k}\right)^2 = \frac{\partial T}{\partial x_j}\frac{\partial}{\partial x_i}\left(\frac{\partial T}{\partial x_k}\right)^2.$

Равенство верно, если изотермические поверхности параллельны друг другу или представляют из себя либо коаксиальные цилиндры, либо концентрические сферы. Во всех остальных случаях вокруг равномерно нагретых до различных температур тел возникают стационарные потоки.

История и исследователи

Джеймс Максвелл в 1878 году впервые рассмотрел влияние неоднородного распределения температуры на движение газа. Анализируя обнаруженный Уильямом Круксом радиометрический эффект, Максвелл высказал предположение, что одной из возможных причин этого эффекта являются температурные напряжения. При помощи построенной им кинетической теории он объяснил радиометрический эффект влиянием граничных условий, открыв тем самым явление теплового скольжения газа. Однако используя линеаризованные выражения для температурных напряжений, Максвелл сделал неправильный в общем случае вывод о невозможности обусловленного ими движения газа. По-видимому, именно этот результат Максвелла явился причиной того, что в течение десятилетий не было обращено внимание на возможность термострессовой конвекции газа.

Лишь практически век спустя в 1969 году группа советских учёных под руководством Михаила Наумовича Когана, анализируя уравнения Барнетта в разложении Чэпмена — Энскога, учли нелинейный вклад температурных напряжений и получили выражение для температурной конвекции. Позднее строгое формальное описание на основе разложения Гильберта выполнил Ёсио Соне.

Экспериментальное подтверждение

Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.

Литература

Maxwell J. C. On stresses in rarefied gases arising from inequalities of temperature // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. — 1879. — Vol. 170. — P. 231—256.

Коган М. Н., Галкин В. С., Фридлендер О. Г. О напряжениях, возникающих в газах вследствие неоднородности температуры и концентрации. Новые типы свободной конвекции. // Усп. Физ. Наук. — М., 1976. — Т. 119. — № 1. — С. 111—125. — DOI:10.3367/UFNr.0119.197605d.0111

Sone Y. Flows Induced by Temperature Fields in a Rarefied Gas and their Ghost Effect on the Behavior of a Gas in the Continuum Limit // Annual Review of Fluid Mechanics. — 2000. — Т. 32. — № 1. — С. 779—811. — DOI:10.1146/annurev.fluid.32.1.779

Sone Y. Molecular gas dynamics: theory, techniques, and applications. — Birkhäuser, 2007. — 658 p. — ISBN 978-0-8176-4345-4

Ссылки

• Государственный реестр открытий СССР