Сфера Вернона

Сфера Вернона — шаровой термометр представляет собой полую, тонкостенную, металлическую (из латуни или алюминия) сферу диаметром 0,1 — 0,15 м. Наружная поверхность сферы зачернена так, что она поглощает ε ≈ 95 % теплового излучения, падающего на нее. Величина ε называется степенью черноты поверхности. В центре сферы находится чувствительный элемент термометра — ртутного во времена Вернона, электрического в наше время. Температура $T_g$ (здесь и ниже величина Т, с соответствующим индексом, обозначает абсолютную температуру по шкале Кельвина, а t — соответствующую температуру по шкале Цельсия) внутри шарового термометра определяется из условия баланса конвективного $J_c$ и радиационного $J_r$ потоков тепла на поверхности сферы. Если обозначить через $h_g$ коэффициент конвективного теплообмена на поверхности сферы, то

$J_c = h_g * (T_a - T_g) = h_g * (t_a - t_g)$ (1)

Здесь $T_a$ — температура воздуха. Для $J_r$ имеем:

$J_r = \epsilon * \sigma *(T_r^4 - T_g^4)$ (2)

здесь σ — постоянная Стефана-Больцмана, $T_r$ — радиационная температура теплового излучения. В обычных условиях, когда вблизи нет раскаленных поверхностей или других интенсивных источников тепла, радиационная температура T_r определяется температурой стен, ограждающих панелей и пр. и не слишком отличается от температуры воздуха $T_a$ и температуры сферы $T_g$. Например, если температура стен равна ≈ 50 °С, то $T_r$ ≈ 320 °К. Относительная разница абсолютных температур $T_a$ и $T_g$ составляет не более 4 %. В этом случае разницу четвертых степеней температур в соотношении (2) можно заменить разницей самих температур

$J_r = \beta_g * (T_r - T_g) = \beta_g * (t_r - t_g)$ (3)

Здесь $\beta_g \approx 4\epsilon \sigma T_a^3$

Из условия баланса тепловых потоков $J_r+J_c=0$ можно определить температуру шарового термометра

$t_g = (h_g * t_a + \beta_g * t_r)/(h_g + \beta_g)$ (4)

В общем случае, когда переход от (2) к (3) сопряжен с большой ошибкой, для определения температуры сферы $T_g$ необходимо решать алгебраическое уравнение 4-й степе-ни:

$\epsilon * \sigma * (T_r^4 - T_g^4) + h_g * (T_a - T_g) = 0$ (5)

Для того, чтобы продемонстрировать целесообразность использования шарового термометра в исследованиях тепловой обстановки, следует рассмотреть процесс тепло-обмена организма человека с окружающей средой. Подробное описание основных каналов теплообмена можно найти, например, в^[1]. Главными из них, обеспечивающими максимальные потоки тепла, являются кондуктивный теплообмен кожа-воздух (с коэффициентом $h_m$) и теплообмен излучением. Для этих двух каналов условия теплового баланса имеют вид:

$W_h/S = J_r+J_c$ (6)

здесь $W_h$ — скорость производства тепла в организме, S — площадь поверхности тела. Потоки тепла описываются теми же формулами (1-3), с заменой коэффициента теплообмена $h_g$ на $h_m$ и температуры сферы $t_g$ на температуру кожи $t_s$. В инфракрасном диапазоне степень черноты поверхности тела примерно та же, что и для шарового термометра, так что при расчетах Jr можно использовать величину ε. Производя такие преобразования, что и при переходе к формуле (4), можно записать соотношение (6) в виде

$W_h/S = h_e*(t_s - t_e)$ (7) здесь $h_e = h_s + \approx 4\epsilon \sigma T_a^3$, а $t_e = (h_s * t_a + \beta_g* t_r)/(h_s+\beta_g)$

Для того, чтобы использовать формулу (7) необходимо знать радиационную темпе-ратуру, которая плохо определяется и, соответственно, плохо измеряется. Остроумное наблюдение Х. М. Вернона состоит в том, что если коэффициент конвективного теплооб-мена $h_g$ подобрать равным $h_m$ , то температура $t_g$ , измеряемая шаровым термометром (она определяется формулой (4)), будет той же самой эффективной температурой $t_e$, которая входит в формулу (7). Таким образом, при анализе процессов теплообмена нет необходимости использовать в расчетах радиационную температуру. Вместо этого дос-таточно знать температуру внутри шарового термометра, измерение которой не представляет затруднений.

Отметим, что именно эффективная температура $t_e$ ощущается как температура внешней среды. На этом основана возможность компенсации низких температур воздуха с помощью систем лучистого обогрева, или обратно — большого теплового облучения с помощью систем кондиционирования воздуха.

Контролировать эффективность такой компенсации можно непосредственно с помощью шарового термометра. Именно это обстоятельство определило «долгую жизнь» изобретения Х. М. Вернона. Обзор результатов, полученных с его помощью, можно найти, например, в книге^[2].

В настоящее время, однако, в России принято «жесткое» нормирование метеопараметров (температуры, влажности и скорости движения воздуха) — допустимые границы их вариаций задаются a’priori в нормативных документах. Соответственно, контроль соблюдения норм производится с помощью специализированных приборов. За рубежом перешли к более точным расчетам теплообмена организма с окружающей средой, учитывающим легочный теплообмен, теплоизолирующие свойства одежды и др. особенности теплоотдачи. Таким образом, уточнение первоначальной идеи Х. М. Вернона привело к отрицанию возможности описания теплообмена с помощью одной «эффективной» температуры, измеряемой шаровым термометром. Тем не менее, длительное использование этого прибора привело к введению в практику санитарно-гигиенических исследований так называемых «комплексных индексов», дающих однопараметрическое описание теплового воздействия среды на организм. Несмотря на отсутствие сколько-нибудь веских оснований, некоторые из таких индексов используются до настоящего времени, в том числе и в нормативных документах. К таким индексам относятся:

• «результирующая» температура — комплексный показатель радиационной температуры помещения и температуры воздуха помещения^[3],
• ТНС (тепловая нагрузка среды) — индекс; применяется в отечественной практике для характеристики нагревающего микроклимата^[4][5],
• WBGT (Wet-Bulb Globe Temperature) — индекс, использующийся в тех же целях за рубежом^[6].

Примечания

1. ↑ Тимофеева Е. И., Федорович Г. В. // Экологический мониторинг параметров микроклимата М., ООО «НТМ-Защита» 2007
2. ↑ Банхиди Л. Тепловой микроклимат помещений: расчет комфортных параметров по теплоощущениям человека / Пер. с венг. В. М. Беляева; Под ред. В. И. Прохорова и А. Л. Наумова.-.: Стройиздат, 1981.-248 с
3. ↑ Государственный стандарт «Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в помещениях». ГОСТ 30494-96
4. ↑ Гигиенические требования к микроклимату производственных помещений. СанПиН 2.2.4.548—96
5. ↑ Государственный стандарт «Общие санитарно-гигиенические требования к воздуху рабочей зоны». ГОСТ 12.1.005-88* ССБТ
6. ↑ International Standard « Ergonomics of the thermal environment — instruments for measuring physical quantities» ISO 7726 — 1998

Ссылки

• Оценка тепловой обстановки с помощью шарового термометра. Г. В. Федорович

Связать^?