Скользящая средняя (фильтр)


Скользящая средняя (фильтр)
Блок-схема простого КИХ-фильтра второго порядка, реализующего скользящее среднее

Скользя́щая сре́дняя, скользя́щее сре́днее — разновидность цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой либо фильтра с бесконечной импульсной характеристикой (в случае экспоненциальной СС), использующегося для обработки сигналов и изображений, системах автоматического управления и для других прикладных целей.

Динамические характеристики

Разностное уравнение, которое характеризует фильтр скользящее среднее, является уравнением КИХ-фильтра. Пусть x \left( n \right) — входной сигнал фильтра, y \left( n \right) — выходной сигнал. Тогда разностное уравнение будет иметь вид:

y \left( n \right) = \sum_{i=0}^{P} b_i x \left( n-i \right)

Отличительной особенностью скользящего среднего является равность единице суммы коэффициентов \ b_i :

 \sum_{i=0}^{P} b_i = 1,

Последнее равенство отличает скользящее среднее от любого другого КИХ-фильтра. В частности для простого скользящего среднего:

b_{i}=\frac{1}{P+1} для i=0,1,\dots,P

Для того, чтобы найти импульсную переходную функцию скользящего среднего делается следующее допущение:

\ x(n) = \delta(n)

где \ \delta(n) — дельта-функция. Тогда импульсная характеристика такого фильтра может быть записана как:

h\left (n\right)=\sum_{i=0}^{P}b_i \delta\left(n-i\right)

Z-преобразование импульсной характеристики даёт передаточную функцию:

H\left(z\right)=\sum_{i=0}^{P}b_i z^{-i}

Литература



Wikimedia Foundation. 2010.