Скользящая средняя (фильтр)

У этого термина существуют и другие значения, см. Скользящая средняя (значения).

Блок-схема простого КИХ-фильтра второго порядка, реализующего скользящее среднее

Скользя́щая сре́дняя, скользя́щее сре́днее — разновидность цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой либо фильтра с бесконечной импульсной характеристикой (в случае экспоненциальной СС), использующегося для обработки сигналов и изображений, системах автоматического управления и для других прикладных целей.

Динамические характеристики

Разностное уравнение, которое характеризует фильтр скользящее среднее, является уравнением КИХ-фильтра. Пусть $x \left( n \right)$ — входной сигнал фильтра, $y \left( n \right)$ — выходной сигнал. Тогда разностное уравнение будет иметь вид:

$y \left( n \right) = \sum_{i=0}^{P} b_i x \left( n-i \right)$

Отличительной особенностью скользящего среднего является равность единице суммы коэффициентов $\ b_i$:

$\sum_{i=0}^{P} b_i = 1$,

Последнее равенство отличает скользящее среднее от любого другого КИХ-фильтра. В частности для простого скользящего среднего:

$b_{i}=\frac{1}{P+1}$ для $i=0,1,\dots,P$

Для того, чтобы найти импульсную переходную функцию скользящего среднего делается следующее допущение:

$\ x(n) = \delta(n)$

где $\ \delta(n)$ — дельта-функция. Тогда импульсная характеристика такого фильтра может быть записана как:

$h\left (n\right)=\sum_{i=0}^{P}b_i \delta\left(n-i\right)$

Z-преобразование импульсной характеристики даёт передаточную функцию:

$H\left(z\right)=\sum_{i=0}^{P}b_i z^{-i}$

Литература

• Стивен Смит The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing.

Для улучшения этой статьи желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Викифицировать статью.

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 30 мая 2012.