Ромботриаконтаэдр

Развертка ромботриаконтаэдра

Ромботриаконтáэдр (от греч. τριάντα — тридцать и εδρον — грань) — в геометрии выпуклый многогранник — тридцатигранник с одинаковыми ромбическими гранями, относящийся к телам, двойственным так называемым «архимедовым телам» — разновидности полуправильных многогранников, или к «каталановым телам». Является двойственным по отношению к икосододекаэдру и зоноэдром.

Отношение длинной диагонали к короткой диагонали каждой его грани равно золотому сечению, поэтому грани ромботриаконтаэдра называются «золотыми ромбами».

У ромботриаконтаэдра 32 вершины, 12 из них находятся при острых углах 5 ромбов, остальные 20 — при тупых углах 3 ромбов. Острые углы ромбов примерно равны 63,43°, а тупые 116,57° соответственно. В ромботриаконтаэдр можно вписать икосаэдр, додекаэдр, 5 октаэдров, 5 кубов и 10 тетраэдров, так чтобы все их вершины совпадали с некоторыми из его вершин.

Форму ромботриаконтаэдра имеет магнитный конструктор-головоломка «The Ball of Whacks», состоящий из 30 содержащих магниты пластмассовых пирамидальных деталей, ромбические основания которых в собранном виде головоломки являются гранями ромботриаконтаэдра, а вершины пирамид совпадают в его центре.