Решёточная модель (физика)

Трехмерная решётка, заполненная двумя молекулами A и B, здесь изображённые как чёрные и белые сферы. Решётки, такие как эта используются например в теории Flory–Huggins solution theory (англ.)русск.

Решёточная модель — физическая или даже математическая модель, основанная на решётке, с прерываниями, в противоположность непрерывному континууму (англ.)русск. пространства или пространства-времени. Решёточные модели изначально появились в контексте физики конденсированного состояния, когда атомы кристалла самостоятельно формируют кристаллическую решётку.

В настоящее время решёточные модели довольно популярны в теоретической физике по многим причинам. Некоторые модели имеют точное решение, и таким образом дают возможность понимания физики за пределами того, что может быть изучено в рамках теории возмущений. Решёточные модели также идеально подходят для исследования методами вычислительной физики, поскольку дискретизация любой модели континуума автоматически превращает это в решёточную модель.^{[источник не указан 379 дней]}

Примерами решёточных моделей в физике конденсированного вещества являются модель Изинга, модели типа льда (англ.)русск., модели Потта и Эшкина — Теллера (англ.)русск., модель XY (англ.)русск., решётка Тода (англ.)русск., модель Блюма — Эмери — Гриффитса. Точное решение многих из этих моделей, в случае если они имеют решение, включает присутствие солитонов. Методы их решения включают метод обратной задачи рассеяния (англ.)русск., метод пар Лакса (англ.)русск., уравнение Янга-Бакстера и квантовые группы. Решение этих моделей сделало возможным проникнуть в суть природы фазовых переходов, намагничивания и критического поведения, так же как и возможным проникновения в суть природы квантовой теории поля.

Физические решёточные модели часто являются аппроксимацией непрерывности или континуумной модели, когда для избежания несогласованностей в теории отсекаются нечётко проявленные элементы (? перевод?), либо для применения численных методов. Примерами континуальной теории, которая широко изучена решёточными моделями, являются решёточная модель КХД (англ.)русск. — дискретизация квантовой хромодинамики, или метод решёточных уравнений Больцмана — дискретизация уравнений гидродинамики.

Более широко представлают области для исследования решёточная калибровочная теория (англ.)русск. и решёточная теория поля (англ.)русск.. Решёточные модели также применяются, чтобы моделировать структуру и динамику полимеров. Примеры таких моделей включают bond fluctuation model (англ.)русск. и 2nd model (англ.)русск.^{[уточнить]}.

Литература

• Р. Бэкстер (англ.)русск., Точно решаемые модели в статистической механике, М.: Мир, 1985
• P. M. Chaikin, T. C. Lubensky, Principles of condensed matter physics, Cambridge University Press, 1995