Постоянная Стефана

Не следует путать с постоянной Больцмана.

Постоя́нная Сте́фана — Бо́льцмана (также постоянная Стефана), физическая постоянная, являющаяся постоянной пропорциональности в законе Стефана — Больцмана: полная энергия, излучаемая единицей площади поверхности абсолютно чёрного тела за единицу времени, пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры. Обозначается греческой буквой σ.

Значение постоянной Стефана — Больцмана в единицах Международной системы единиц (СИ):

σ = 5,670373(21)×10⁻⁸ Вт·м⁻²·К⁻⁴.

В СГС:

σ = 5,670373(21)×10⁻⁵ эрг·с⁻¹·см⁻²·К⁻⁴.

Простое мнемоническое правило для запоминания приближённого значения постоянной Стефана — Больцмана в СИ: думать «5-6-7-8» и постараться не забыть знак минус перед последней восьмёркой.

Значение постоянной Стефана — Больцмана может быть выведено из фундаментальных физических констант, а также определено экспериментально (подробнее см. закон Стефана — Больцмана). Она может быть определена через постоянную Больцмана следующим образом:

$\sigma = \frac{2\pi^5k_{\rm B}^4}{15h^3c^2} = \frac{\pi^2k_{\rm B}^4}{60\hbar^3c^2} = 5,670373(21) \, \cdot 10^{-8}\ \textrm{J}\,\textrm{m}^{-2}\,\textrm{s}^{-1}\,\textrm{K}^{-4},$

где:

• k_B — постоянная Больцмана;
• h — постоянная Планка;
• ħ - приведённая постоянная Планка;
• с — скорость света в вакууме.

Рекомендованное значение CODATA рассчитывается из измеренного значения газовой постоянной:

$\sigma = \frac{2 \pi^5 R^4}{15 h^3 c^2 N_{\rm A}^4} = \frac{32 \pi^5 h R^4 R_{\infty}^4}{15 A_{\rm r}({\rm e})^4 M_{\rm u}^4 c^6 \alpha^8}$

где:

• R — универсальная газовая постоянная;
• N — число Авогадро;
• R_∞ — постоянная Ридберга;
• A_r(e) — «относительная атомная масса» электрона;
• M_u — молярная массовая постоянная (1 г/моль по определению);
• α — постоянная тонкой структуры.

Связанная константа — постоянная излучения (или постоянная плотности излучения) a, которая определяется по формуле:^[1]

$a = \frac{4\sigma}{c} = 7,5657 \times 10^{-15} \textrm{erg}\,\textrm{cm}^{-3}\,\textrm{K}^{-4} = 7,5657 \times 10^{-16} \textrm{J}\,\textrm{m}^{-3}\,\textrm{K}^{-4}.$

Ссылки

1. ↑ радиационная постоянная, ScienceWorld.