Неравенство Бернштейна (математический анализ)


Неравенство Бернштейна (математический анализ)

Неравенство Бернштейна в математическом анализе связывает норму производной полинома с нормой самого полинома.

Первое неравенство было установлено российским математиком С. Н. Бернштейном в 1912 году. Пусть f_n --- вещественнозначный тригонометрический полином степени n, тогда:

\|f_n'\|_\infty \leqslant  2n\|f_n\|_\infty.

Неравенство вскоре было уточнено Э. Ландау:

\|f_n'\|_\infty \leqslant  n\|f_n\|_\infty.

Здесь константу n уменьшить нельзя.

В 1914 году М. Рисс перенес последнее неравенство на случай тригонометрических полиномов с произвольными комплексными коэффициентами.

В дальнейшем неравенство многократно обобщалось. В частности А. Зигмунд в 1933 году перенес его на пространства L^p при p \geqslant 1:

\|f_n'\|_p \leqslant  n\|f_n\|_p.

В. В. Арестов в 1979 году доказал справедливость неравенства и при 0 \leqslant p < 1.

Кроме того, стали развиваться и так называемые неравенства Бернштейна для разных метрик вида

\|f_n'\|_p  \leqslant  C(n, p) \|f_n\|_\infty.


Ссылки



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Неравенство Бернштейна (математический анализ)" в других словарях:

  • Бернштейн, Сергей Натанович — Сергей Натанович Бернштейн Дата рождения: 22 февраля (5 марта …   Википедия

  • Германия — (лат. Germania, от Германцы, нем. Deutschland, буквально страна немцев, от Deutsche немец и Land страна)         государство в Европе (со столицей в г. Берлин), существовавшее до конца второй мировой войны 1939 45.          I. Исторический очерк …   Большая советская энциклопедия

  • СССР. Общественные науки —         Философия          Будучи неотъемлемой составной частью мировой философии, философская мысль народов СССР прошла большой и сложный исторический путь. В духовной жизни первобытных и раннефеодальных обществ на землях предков современных… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.