Меры центральной тенденции


Меры центральной тенденции

В статистике меры центральной тенденции служат для локализации множества значений вокруг одного единственного числа. При существующем многообразии мер центральной тенденции окончательный выбор меры всегда остается за исследователем.

В самых простых случаях (и наиболее часто) в качестве меры центральной тенденции применяется среднее арифметическое, предложенное, наряду со средним геометрическим и средним гармоническим еще пифогорейцами. Поэтому эти три перечисленные меры так же называют Пифагорейскими средними (Pythagorean means) [1].

В реальных исследованиях получаемая совокупность значений редко описываются нормальным распределением и, кроме того, она может содержать так называемые "выбросы" (или аутлайеры). Поэтому при выборе той или иной меры центральной тенденции важно учитывать устойчивость (робастность) выбранной меры центральной тенденции применяемой в каждом конкретном случае.

Основные меры центральной тенденции

Арифметическое среднее – сумма всех наблюденных значений, деленная на их количество

Взвешенное среднее – среднее значение, учитывающее весовые коэффициенты для каждого значения

Винсоризованное среднее – среднее арифметическое, при расчете которого все исключенные (в соответствии с установленным исследователем процентом) наибольшие и наименьшие значения заменяются на наибольшее и наименьшее "оставшиеся" значения соответственно

Гармоническое среднее – количество наблюдений, деленное на сумму инвертированных значений наблюдений

Геометрическое среднее – корень степени количества значений из общего произведения всех значений

Медиана – значение, которое делит упорядоченные по возрастанию (убыванию) наблюдения пополам

Мода – наиболее часто встречающееся значение

М-оценка

Среднее Колмогорова – частный случай среднего по Коши. Общий вид системы аксиом (требований к средним величинам) приводящий к так называемым ассоциативным средним

Среднее Тьюки

Усеченное среднее - арифметическое среднее после удаления установленного (исследователем) процента наибольших и наименьших значений

Примечания

  1. Cantrell, David W., "Pythagorean Means" from MathWorld

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Меры центральной тенденции" в других словарях:

  • МЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ — (measures of central tendency) различные способы осмысления центральной или средней позиции группы наблюдений, чисел и т.д. Имеются три меры: мода, медиана и среднее. Мода наиболее частое значение. Медиана значение, занимающее центральное… …   Большой толковый социологический словарь

  • МЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ — – характеристики совокупности переменных (признаков), указывающие на наиболее типичный, репрезентативный для изучаемой выборки результат. Если предположить, что множество результатов исследования расположено на числовой прямой, то центральная… …   Современный образовательный процесс: основные понятия и термины

  • Меры центральной тенденции — характеристики выборки или генеральной совокупности, предназначенные для описания центра распределения (мода, медиана, среднее арифметическое) …   Социологический словарь Socium

  • Меры центральной тенденции — обобщенные характеристики распределения некоторого признака в данной совокупности индивидов. Их называют также средними, оперируя которыми, мы теряем часть информации, но отражаем типичное для изучаемой совокупности в определенных условиях. Чтобы …   Социологический справочник

  • Меры центральной тенденции (central tendency measures) — Назначение М. ц. т. служить сводными количественными характеристиками, обеспечивающими наилучшее описание множества наблюдений или оценок одним единственным числом. Термины М. ц. т. и «средняя величина» часто употребляются как равнозначные, хотя… …   Психологическая энциклопедия

  • Меры вариации — показатели колеблемости значений некоторого признака у индивидов данной совокупности. Одна из простейших мер вариационный размах, равный разности крайних (наибольшего и наименьшего) значений признака в данной совокупности. Важнейшим показателем… …   Социологический справочник

  • МЕРЫ ДИСПЕРСИИ — (measures of dispersion) различные способы вычисления степени, в которой совокупность индивидуальных величин наблюдений, чисел и т.д. группируется вокруг митральной точки. Меры дисперсии, тесно связанные с мерами центральной тенденции,… …   Большой толковый социологический словарь

  • МЕРЫ ИЗМЕНЧИВОСТИ — – статистические показатели вариации (разброса) признака (переменной) относительно среднего значения, степени индивидуальных отклонений от центральной тенденции распределения; позволяют судить о достоверности и однородности полученной эмпирически …   Современный образовательный процесс: основные понятия и термины

  • Статистика в психологии (statistics in psychology) — Первое применение С. в психологии часто связывают с именем сэра Фрэнсиса Гальтона. В психологии под «статистикой» понимается применение количественных мер и методов для описания и анализа результатов психол. исслед. Психологии как науке С.… …   Психологическая энциклопедия

  • ЦЕНТРАЛЬНАЯ ТЕНДЕНЦИЯ — (CENTRAL TENDENCY) При анализе данных всегда полезно иметь единый суммарный показатель центрального или наиболее типичного значения. При анализе социологических данных обычно используются две меры центральной тенденции. Самой распространенной… …   Социологический словарь