Матричные игры это:

Матричные игры

В математике под матричными играми понимается игра двух лиц с нулевой суммой, имеющих конечное число стратегий. Выигрыш определяется матрицей игры (матрицей платежей), она же является Нормальной формой игры.

Матричная игра и линейное программирование

Пусть матричная игра задана множеством стратегий первого игрока M, множеством стратегий второго игрока N и матрицей платежей A[M,N].

Рассмотрим две задачи линейного программирования

Задача 1

Найти максимум 1^T[N]y[N]

При ограничениях

A[M,N]y[N] \le 1[N]

y[N] \ge 0[N]

Задача 2 (двойственная)

Найти минимум 1^T[N]x[N]

При ограничениях

A^T[N,M]x[M] \ge 1[M]

y[N] \ge 0[N]

Известно, что следующие утверждения эквивалентны

1. Матричная игра имеет положительную цену игры

2. Задачи 1 и 2 разрешимы, при этом, если v – цена игры,

x[M] и y[N] – оптимальные решения,

то 1/v = 1^T[N]y[N] = 1^T[M]x[M]

и 1^T[N]y[N], 1^T[M]x[M] будут оптимальными смешанными стратегиями игроков.

Ссылки

1. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике М., «Мир», 1964

2. Оуэн Г. Теория игр. М. «Мир», М., 1971


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Матричные игры" в других словарях:

  • Матричные игры — [matrix games] класс антагонистических игр, в которых участвуют два игрока, причем каждый игрок располагает конечным числом стратегий. Если один игрок имеет m стратегий, а второй   n, то можно построить матрицу игры размерностью  m х n.  М.и.… …   Экономико-математический словарь

  • матричные игры — Класс антагонистических игр, в которых участвуют два игрока, причем каждый игрок располагает конечным числом стратегий. Если один игрок имеет m стратегий, а второй n, то можно построить матрицу игры размерностью m х n. М.и. могут иметь седловую… …   Справочник технического переводчика

  • Матричные игры —         понятие игр теории (См. Игр теория). М. и. игры, в которых участвуют два игрока (I и II) с противоположными интересами, причём каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий (См. Стратегия). Если игрок I имеет m стратегий, а игрок II… …   Большая советская энциклопедия

  • Антагонистические игры — (матем.)         понятие теории игр (см. Игр теория). А. и. игры, в которых участвуют два игрока (обычно обозначаемые I и II) с противоположными интересами. Для А. и. характерно, что выигрыш одного игрока равен проигрышу другого и наоборот,… …   Большая советская энциклопедия

  • Игра — [game] формализованное описание (модель) конфликтной ситуации[1], включающее четко определенные правила действий участников (игроков), добивающихся выигрыша в результате принятия той или иной стратегии. Это основное понятие теории игр удобно… …   Экономико-математический словарь

  • игра — матч Две команды, играющие определенное количество эндов с целью выявления победителя. [Департамент лингвистических услуг Оргкомитета «Сочи 2014». Глоссарий терминов] игра Формализованное описание (модель) конфликтной ситуации[1],… …   Справочник технического переводчика

  • ИГР ТЕОРИЯ — раздел математики, предметом которого является анализ принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Возникнув из задач классической теории вероятностей, теория игр превратилась в самостоятельный раздел в 1945 1955. Таким образом, теория игр… …   Энциклопедия Кольера

  • Игр теория —         раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. При этом под конфликтом понимается явление, в котором участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями выбирать …   Большая советская энциклопедия

  • ТЕОРИЯ ИГР — теория матем. моделей принятия решений в условиях неопределенности, когда принимающий решение субъект ( и г p о к ) располагает информацией лишь о множестве возможных ситуаций, в одной из к рых он в действительности находится, о множестве решений …   Философская энциклопедия

  • М — Магистраль [turnpike] Мажоритарный акционер (Majority shareholder) Мажоритарная доля собственности (majority interest) Мажоритарный контроль (majority control) …   Экономико-математический словарь

Книги

Другие книги по запросу «Матричные игры» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»