Математические задачи на шахматной доске

Математические задачи на шахматной доске. Шахматная доска с расположенными на ней фигурами и ходы фигур послужили удобной моделью, породившей ряд математических задач, в том числе и таких, которыми занимались известные математики. Наиболее популярны 3 следующие задачи, известные ещё в XIX веке.

Задача о восьми ферзях

Требуется расставить на шахматной доске 8 ферзей так, чтобы они не угрожали друг другу (то есть ни один ферзь не должен стоять на одной вертикали, горизонтали или диагонали с любым другим ферзём), и выяснить, сколькими способами можно это сделать. Э. Наук в 1850 нашёл 92 такие позиции, Дж. Глейшер доказал (1874), что других решений нет. При любом решении один ферзь обязательно стоит на поле а4 или на симметричных ему полях а5, d8, e8, h5, h4, e1, d1. Позиций, которые не могут быть получены друг из друга поворотами и зеркальными отображениями, всего 12.

Основная статья: Задача о восьми ферзях

Задача обхода шахматной доски конём

Требуется, поставив коня на любое поле доски («первый ход»), последовательно пройти им все поля, не занимая ни одно из них дважды. Если после этого 65-м ходом конь может попасть на исходное поле, маршрут называется замкнутым.

Основная статья: Задача о ходе коня

Задача о неприкосновенном короле

У белых — король на с3 (с6, f6 или f3) и ферзь, у чёрных — король. Всегда ли белые могут, не двигая своего короля, дать мат? Решение удалось получить при помощи ЭВМ (А. Л. Брудно и И. Я. Ландау, 1969). Мат даётся не позднее 23-го хода при любом положении ферзя и чёрного короля.

При других положениях белого короля и свободном чёрном короле мат поставить нельзя.

Литература

• Гарднер М., Матем. головоломки и развлечения, перевод с английского, М., 1971;
• его же, Матем. досуги, перевод с английского, М., 1972;
• его же, Матем. новеллы, перевод с английского, М., 1974;
• Дьюдени Г., Кентерберийские головоломки, перевод с английского, М., 1979;
• Гик Е. Я., Шахматы и математика, М., 1983.
• Шахматы. Энциклопедический словарь / гл. ред. А. Е. Карпов. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — С. 238. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-005-3

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.