Логико-вероятностное исчисление

Логико-вероятностное исчисление - специальный раздел дискретной математики, в котором установлены четкие правила замещения логических аргументов ($x_i$) в функциях алгебры логики $y(x_1,...,x_n)$ вероятностями их истинности $P{x_i=1}...$ и логические операции: конъюнкции ($\lor$), дизъюнкции ($\wedge$), отрицания ($\lnot$) арифметическими операциями: умножения ($\times$), сложения (+), вычитания (-)^[1].

История

Дж. Буль опубликовал в 1840 году статью, в которой ввел исчисление истинности высказываний, или булеву алгебру. Эта работа положила начало новой научной дисциплины – математической логики. С. Н. Бернштейн в 1917 г. распространил аксиоматику логики Буля на события и ввел вероятности событий. А. Н. Колмогоров в 1929 году предложил построение аксиоматики теории вероятностей. В.И. Гливенко в 1939 г. обобщил аксиоматики логики, события и вероятности^[2]. Он показал, что для понятия вероятности можно использовать аксиоматику множества и меры.

И.А. Рябинин рассмотрел феномен логико-вероятностного исчисления и изложил научный вклад выдающихся ученых Дж. Буля, С. Н. Бернштейна, А. Н. Колмогорова и В.И. Гливенко в основания логико-вероятностного исчисления. Феномен логико-вероятностного исчисления в том, что оно не нашло отражение в математических справочниках и энциклопедиях как научная дисциплина, хотя применяется в различных приложениях.

И.А. Рябинин сформулировал аксиоматику логико-вероятностного исчисления в надежности и безопасности в технике на основе базовых аксиоматик логики, событий, вероятности и множества. В его аксиоматике элементы имеют два уровня значений (0 и 1), элементы связаны логическими связями И, ИЛИ и НЕ, могут иметься циклы и повторные элементы. Логико-вероятностную модель риска строят по реальной схеме функционирования системы в виде кратчайших путей успешного функционирования или минимальных сечений отказов, вычисляют весомости и значимости инициирующих событий, логические функции приводят к ортогональной форме и заменяют на вероятностные функции.

Применение

Логико-вероятностное исчисление применяется в технологиях управления риском в структурно-сложных технических, экономических и социальных системах. Используются базовые аксиоматики логики, события, вероятности, множества. При этом логико-вероятностное исчисление И.А. Рябинина получает дальнейшее развитие на случай наличия статистических данных и конечного множества значений вероятности случайного события.^[3][4]

Научная литература

1. ↑ Рябинин И. А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. - 2-е изд. - СПб.: Издательство Санкт-Петербургского университета, 2007. 276 с. - ISBN 978-5-288-04296-6
2. ↑ Гливенко В. И. Курс теории вероятностей. - М.: ГОНТИ, 1939.
3. ↑ Соложенцев Е. Д. И³-технологии для экономики. – СПб.: Наука, 2011. – 387 с. ISBN 978-5-02-025529-6
4. ↑ Solozhentsev E. D. Risk management technologies with logic and probabilistic models. – Springer: 2012. – 328 p.

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.