Коэффициент Жаккара


Коэффициент Жаккара

Мера Жаккара (коэффициент флористической общности, фр. coefficient de communaute, нем. Gemlinschaftskoefficient) - бинарная мера сходства, предложенная Полем Жаккаром в 1901 году.[1] :  K_J = \frac{c}{a+b-c} , где а — количество видов на первой пробной площадке, b — количество видов на второй пробной площадке, с — количество видов, общих для 1-ой и 2-ой площадок. Это первый известный коэффициент сходства. Фамилия автора коэффициента в литературе переводилась как: Жаккард, Джаккард. Коэффициент Жаккара в различных модификациях и записях активно используется в экологии, геоботанике, молекулярной биологии, биоинформатике, геномике, протеиномике, информатике и др. направлениях. Мера Жаккара эквивалентна (связаны одной монотонно возрастающей зависимостью) мере Сёренсена и мере Сокала-Снита для конечных множеств (множественная интерпретация):

 K_{1,-1} = \frac{n(A \cap B)}{n(A) + n(B) - n(A \cap B)} = \frac{n(A \cap B)}{ n(A \cup B)}

Меру различия, которая является дополнением до 1 коэффициента сходства Жаккара называют мерой флористического контраста[2][3]. Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналогом указанной меры является мера Ружички[4]:

 K_{1,-1} = { \sum^{r}_{i=1} min(A_i, B_i) \over ( \sum^r_{i=1} (A_i) + \sum^r_{i=1} (B_i) - \sum^r_{i=1} min(A_i, B_i) ) } =  { \sum^r_{i=1} min(A_i, B_i) \over \sum^r_{i=1} max(A_i, B_i) ) } .

В частном случае, когда используются компоненты булевых векторов, т.е. компоненты, принимающие только два значения 0 и 1 мера известна под названием коэффициента Танимото или расширенного коэффициента Жаккара[5]. Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), т.е. учитываются вероятности встреч, то аналогом меры Жаккара будет вероятностная мера Иверсена[6]:

 K_{1,-1} = \frac{P(A \cap B)}{P(A \cup B)}.

Для информационной аналитической интерпретации используется мера взаимозависимости Райского[7][8][9]:

 K_{1,-1} = \frac{I(A,B)}{H(A,B)}

Мера различия коэквивалентная мере сходства Жаккара есть расстояние:

 F_{1,-1} = 1 - \frac{n(A \cap B)}{n(A) + n(B) - n(A \cap B)} =  \frac{n(A \cup B) - n(A \cap B)}{n(A \cup B)}

См. также

Литература

  1. Jaccard P. Distribution de la flore alpine dans le Bassin des Dranses et dans quelques regions voisines // Bull. Soc. Vaudoise sci. Natur. 1901. V. 37. Bd. 140. S. 241-272.
  2. Миркин Б.М., Розенберг Г.С. Толковый словарь современной фитоценологии. – М.: Наука, 1983. – 134 с.
  3. Миркин Б.М., Розенберг Г.С., Наумова Л.Г. Словарь понятий и терминов современной фитоценологии. – М.: Наука, 1989. – 223 с.
  4. Ružička M.K. Anwendung mathematiseh-statistiseher Methoden in der Geobotanik (sintetischa Bearbeitung von Aufnahmen) // Biologia. 1958. Roč. 13. č. 9. S. 647-661.
  5. Tanimoto T.T. IBM Internal Report 17th Nov. 1957.
  6. Iversen J. Über die Korrelationen zwischen den Pflanzenarten in einem grönlandischen Talgebiet // Vegetation. 1954. V. 5-6. P. 238-246.
  7. Raijski C. A metric space of discrete probability distributions // Information and Control. 1961. V. 4. № 4. P. 371-377.
  8. Raijski C. Entropy and metric spaces // C. Cherry (ed.). Information Theory. London: Butterworths, 1961. P. 41-45.
  9. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов: (статистические методы классификации и измерения связей). – М.: Статистика, 1977. – 143 с.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Коэффициент Жаккара" в других словарях:

  • Коэффициент сходства — (также мера сходства, индекс сходства) безразмерный показатель, применяемый в биологии для количественного определения степени сходства биологических объектов. Также известен под названиями: мера ассоциации, мера подобия и др. более редкие… …   Википедия

  • Коэффициент Браун-Бланке — Мера Браун Бланке бинарная мера сходства, предложенная Жозиасом Браун Бланке в 1928 году.[1] Меру часто путают с несимметричными коэффициентами сходства. Для конечных множеств (множественная интерпретация) имеет следующий вид: . Данный… …   Википедия

  • Коэффициент Сёренсена — Мера Сёренсена бинарная мера сходства, предложенная Торвальдом Сёренсеном в 1948 году.[1] Фамилия автора коэффициента в литературе переводится самыми различными способами: Съёренсен, Съеренсен, Соренсен, Серенсен. Вариант Сёренсен приводится в… …   Википедия

  • Коэффициент Охаи — Мера Охаи  бинарная мера сходства, предложенная Акирой Охаи в 1957 году.[1] В дальнейшем была развита Дж. Баркманом.[2] Фамилия автора коэффициента в литературе переводилась как: Очиаи, Отиаи и т. п. Сам автор (Охаи) утверждает,… …   Википедия

  • Коэффициент Кульчинского — Мера Кульчинского бинарная мера сходства, предложенная польским ботаником Станиславом Кульчин(ь)ским в 1927 году.[1] Мера редко используется в конкретных исследованиях, но часто приводится в теоретических и обзорных работах по математическим… …   Википедия

  • Коэффициент Симпсона — Мера Шимкевича Симпсона бинарная мера сходства, предложенная независимо Дезидерием Шимкевичем как «показатель родового сходства» в 1934 году[1] и Джорджем Симпсоном в 1947 году.[2] Меру часто путают с несимметричными коэффициентами сходства.… …   Википедия

  • КОЭФФИЦИЕНТ ФЛОРИСТИЧЕСКОГО СХОДСТВА — см. в ст. Индекс Жаккара. Экологический словарь, 2001 Коэффициент флористического сходства см. в ст. Индекс Жаккара. EdwART …   Экологический словарь

  • Мера включения — Меры включения  несимметричные меры сходства отражающие степень близости одного объекта относительно другого. Использовать меры включения по отдельности не имеет смысла. Меры включения также известны как асимметричные меры, направленные меры …   Википедия

  • Индекс биотической дисперсии — (Koch, 1957) показатель флористического или фаунистического сходства серии описаний, или ценозов: Jd=100•(T S)/(n 1)•S, где Т сумма видов в списках (S1+S2+S3+...+Sn); S общее число видов; п число списков. В случае n=2 формула превращается в… …   Экологический словарь