- sinc
-
sinc (от лат. sinus cardinalis — «кардина́льный си́нус») — математическая функция. Обозначается sinc(x). Имеет два определения — соответственно, для нормированной и ненормированной функции sinc:
- В цифровой обработке сигналов и теории связи нормированная функция sinc обычно определяется как
- В математике ненормированная функция sinc определяется как
В обоих случаях значение функции в особой точке явным образом задаётся равным единице (см. Замечательные пределы). Таким образом, функция sinc аналитична для любого значения аргумента.
Свойства
Нормированная функция sinc обладает следующими свойствами:
- и для и (целые числа); то есть это интерполянт.
- функции формируют ортонормированный базис для функций в функциональном пространстве , с наибольшей круговой частотой ωH = π.
- Локальные максимум и минимум ненормированной функции sinc совпадают со значениями косинуса, то есть там, где производная равна нулю (локальный экстремум в точке ), выполняется условие .
- Ненормированная функция sinc обращается в ноль при значениях аргумента, кратных ; нормированная функция sinc — при целых значениях аргумента.
- Непрерывное преобразование Фурье нормированной функции sinc (для единичного интервала частот) равно прямоугольной функции .
-
- ,
- где прямоугольная функция — функция, принимающая значения, равные 1 для любого аргумента из интервала между −½ и ½, и равная нулю при любом другом значении аргумента.
- Разложение по степеням х:
- Выражение через гамма-функцию:
-
- где — гамма-функция.
См. также
Категории:- Обработка сигналов
- Элементарные функции
- В цифровой обработке сигналов и теории связи нормированная функция sinc обычно определяется как
Wikimedia Foundation. 2010.