Исчисление взаимодействующих систем

Исчисление взаимодействующих систем (англ. Calculus of Communicating Systems, CCS, исчисление общающихся систем) в информатике — исчисление процессов, разработанное Робином Милнером в 1980 году. Исчисление работает с моделью неразделяемых коммуникаций между ровно двумя участниками. Формальный язык включает примитивы для описания параллельной композиции, выбора между действиями и рамки ограничений. CCS полезен для оценки качественной корректности свойств таких как взаимная блокировка или «живая блокировка»^[1].

Согласно Милнеру, «нет ничего канонического в выборе базовых комбинаторов, даже несмотря на то, что они были выбраны с большим вниманием к экономии. То, что характеризует наше исчисление, это не точный выбор комбинаторов, но выбор интерпретации и математической структуры».

Выражения языка интерпретируются как помеченная переходная система. Между этими моделями взаимное подобие используется как семантическая эквивалентность.

Синтаксис

Для данного множества имён действий, множество CCS-процессов определяется следующей грамматикой Бэкуса — Наура:

$P ::= \emptyset\,\,\, | \,\,\,a.P_1\,\,\, | \,\,\,A\,\,\, | \,\,\,P_1+P_2\,\,\, | \,\,\,P_1|P_2\,\,\, | \,\,\,P_1[b/a]\,\,\, | \,\,\,P_1{\backslash}a\,\,\,$

Части синтаксиса в данном выше порядке:

пустой процесс 

пустой процесс $\emptyset$ — это валидный CCS-процесс

действие 

процесс $a.P_1$ может совершать действие $a$ и продолжиться как процесс $P_1$

идентификатор процесса 

пишем $A \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} P_1$ для использования идентификатора $A$, чтобы ссылаться на процесс $P_1$

выбор 

процесс $P_1+P_2$ может продолжаться либо как $P_1$, либо как $P_2$

параллельная композиция 

процессы $P_1$ и $P_2$, существующие одновременно

переименование 

$P_1[b/a]$ процесс $P_1$ с действиями $a$ переименованными в $b$

ограничение 

$P_1{\backslash}a$ процесс $P_1$ без действия $a$

Схожие исчисления и модели

• Исчисление взаимодействующих процессов (англ. Communicating sequential processes), CSP — язык, разработанный Энтони Хоаром, который появился в то же время, что и CCS.
• Пи-исчисление, разработанное Милнером в конце 80-х, предоставляет подвижность коммуникационных звеньев, позволяя процессам сообщать имена самих коммуникационных каналов.
• Алгебра процессов PEPA, разработанная Джейн Хиллстон, вводит время действия и вероятностный выбор, позволяя вычислять метрики производительности.

Некоторые нотации, основанные на CCS:

• Исчисление широковещательных систем (англ. Calculus of Broadcasting Systems);
• LOTOS (англ. Language Of Temporal Ordering Specification).

Модели, которые используются в изучении CCS-систем:

• Моноид истории (англ. History monoid);
• Модель акторов.

Ссылки

• Robin Milner: A Calculus of Communicating Systems, Springer Verlag, ISBN 0-387-10235-3. 1980.
• Robin Milner, Communication and Concurrency, Prentice Hall, International Series in Computer Science, ISBN 0-13-115007-3. 1989

1. ↑ Tackling Large State Spaces in Performance Modelling // Formal Methods for Performance Evaluation. — Springer, 2007. — Vol. 4486. — P. 318–370.