Гиперобъём


Гиперобъём

Гиперобъём — некоторая мера (обычно мера Лебега), сопоставляемая внутренности «гипертелам» (телам в многомерном пространстве), обобщение трёхмерного объёма. Аналогичная мера для границы гипертела называется гиперплощадь.

Содержание

Вычисление

Существует несколько компьютерных алгоритмов вычисления гиперобъёма. См. Алгоритмы точного вычисления гиперобъема.

Точное вычисление значения гиперобъёма множества из d точек n-мерного пространства является #P-трудной задачей.[1]

Гиперобъём некоторых тел

Тело Точное определение Гиперобъём
Гиперкуб выпуклая оболочка точек (\underbrace{\pm 1,\ldots,\pm1}_n) V_n=2^n
Симплекс выпуклая оболочка точек (\underbrace{0,\ldots,0,1,0,\ldots,0}_n) и начала координат Определитель Кэли — Менгера
n-мерный шар ГМТ, удалённых от центра на расстояние не больше r. V_n= \frac{ \pi^{n/2} }{\Gamma({n\over 2}+1)}R^n \
Гиперконус  ? V_4= \frac {\pi hR^3} {12}

В других областях

Существует т. н. «модель гиперобъёма» Дж. Э. Хатчинсона, согласно которой экологическая ниша представлена как n-мерный куб, на осях которого отложены экологические факторы.

В работе[2] детально рассматривается применение [1] индикатора гиперобъема] в эволюционных алгоритмах.

См. также

Примечания


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Гиперобъём" в других словарях:

  • ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ НИША — совокупность всех факторов среды, в пределах к рых возможно существование вида в природе. Понятие Э. н. обычно применяется при исследовании взаимоотношений экологически близких видов, относящихся к одному трофич. уровню. Термин «Э. н.» предложен… …   Биологический энциклопедический словарь

  • Экологическая ниша — Чёрные курильщики создают экологические ниши с необычными условиями обитания Экологическая ниша  место, занимаемое …   Википедия

  • Формула Герона — позволяет вычислить площадь треугольника (S) по его сторонам a, b, c: где p  полупериметр треугольника: . Доказательство   , где угол треугольн …   Википедия

  • Гиперкуб — У этого термина существуют и другие значения, см. Куб 2: Гиперкуб. Гиперкуб  обобщение куба на случай с произвольным числом измерений. Гиперкубом размерности Ν называется множество точек в Ν мерном евклидовом пространстве, удовлетворяющее… …   Википедия

  • Пентеракт — Проекция пентеракта на трехмерное пространство Пентеракт (англ. penteract)  пятимерный гиперкуб, аналог куба в пятимерном пространстве. Пентеракт имеет 32 вершины, 80 рёбер, 80 г …   Википедия

  • Хексеракт — (англ. hexeract)  аналог куба в шестимерном пространстве. Определяется как выпу …   Википедия

  • Хептеракт — Хептеракт  аналог куба в семимерном пространстве …   Википедия

  • Декеракт — Декеракт  десятимерный гиперкуб, аналог куба в десятимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 1024 точек. Он может быть назван по …   Википедия

  • Энтенеракт — девятимерный гиперкуб, аналог куба в девятимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 512 точек …   Википедия