Характеристика кольца


Характеристика кольца

Содержание

Определение

Пусть R — произвольное кольцо. Если существует такое целое положительное n, что для каждого r \in R выполняется равенство nr = 0, то наименьшее из таких чисел n (скажем, n_0) называется характеристикой кольца R, а само R называется кольцом положительной характеристики n_0. Если таких чисел не существует, то R называется кольцом характеристики 0.

Характеристика кольца R обозначается символом \mathop{\mathrm{char}} R.

Примеры

Свойства

  • Если кольцо R \neq \{0\} с единицей и без делителей нуля имеет положительную характеристику n, то n — простое число. Следовательно, характеристика любого поля K есть либо 0, либо простое число p. В первом случае поле K содержит в качестве подполя поле изоморфное полю рациональных чисел \mathbb{Q}, во втором случае поле K содержит в качестве подполя поле изоморфное \mathbb{F}_p. В обоих случаях это подполе называется простым полем (содержащимся в K).
  • Характеристикой конечного поля является простое число. Заметим, что из того, что характеристика поля конечна, не следует, что поле конечно. Примерами таких полей являются поле рациональных функций над \mathbb{F}_p и алгебраическое замыкание поля \mathbb{F}_p.
  • Если R — коммутативное кольцо простой характеристики p, то (a + b)^{p^n} = a^{p^n} + b^{p^n} для всех a, b \in R, n \in \mathbb{N}.

Литература

  • Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. Т. 1. Пер. с англ. — М.: Мир, 1988.
  • Кострикин А. И. Введение в алгебру. — М.: Наука, 1977.
  • Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра: Учебник. В 2-х т. Т. 2. — М.: Гелиос АРВ, 2003.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Характеристика кольца" в других словарях:

  • Кольца - получить на Академике действующий промокод ЭПЛ. Якутские бриллианты или выгодно кольца купить со скидкой на распродаже в ЭПЛ. Якутские бриллианты

  • Характеристика — Характеристика  совокупность отличительных свойств кого либо или чего либо. Характеристика  официальный документ, содержащий оценку деловых и личных качеств человека. Характеристика  понятие в теории дифференциальных уравнений с… …   Википедия

  • Характеристика поля — Содержание 1 Определение 2 Примеры 3 Свойства 4 Литература // …   Википедия

  • Семейство ужовниковые (Ophioglossaceae — характеристика семейства) —         Наше знакомство с ныне живущими папоротниками мы начнем с семейства ужовниковые. По многим своим особенностям это очень примитивная группа, которая, по всей вероятности, происходит от древнейших палеозойских папоротников. К сожалению,… …   Биологическая энциклопедия

  • Экологическая характеристика — Москва. Схема распространения техногенных отложений. Сложная экологическая обстановка в Москве является следствием длительного экстенсивного развития всего хозяйственного комплекса, результатом диспропорций между производственной и социальной… …   Москва (энциклопедия)

  • Алгебра Клиффорда — специального вида ассоциативная алгебра с единицей   над некоторым коммутативным кольцом &# …   Википедия

  • Список математических аббревиатур — Статья содержит список общеупотребительных аббревиатур математических функций, операторов и др. математических терминов. Содержание 1 Аббревиатуры 1.1 Латиница 1.2 Греческий алфавит …   Википедия

  • Стейниц, Эрнст — Эрнст Стейниц Ernst Steinitz Дата рождения: 13 июня 1871(1871 06 13) Место рождения: Семяновице Слёнске, Пруссия Дата смерти …   Википедия

  • Сравнительная таблица углеводородов — Характеристика Алканы Алкены Алкины Алкадиены Циклоалканы Арены Общая формула CnH2n+2 CnH2n CnH2n 2 CnH2n 2 CnH2n CnH2n 6 Строение sp³ гибридизация 4 электронных облака направлены в вершины тетраэдра под углами 109°28 . Тип углеродной связи σ… …   Википедия

  • Величина деформации —    характеристика, зависящая от свойств материала (прочности и модуля Юнга), конструкции и величины воздействия; сделать заключение о качестве материала по деформации, не зная воздействия и конструкции невозможно; видимо, персонаж (врач) не знает …   Мир Лема - словарь и путеводитель

  • Дефектоскопист по магнитному и ультразвуковому контролю 6-й разряд — Характеристика работ. Определение коэффициента затухания упругих колебаний различными методами, коэффициентов отражения и прохождения ультразвука на границе раздела двух сред. Настройка чувствительности прибора и проверка эквивалентных размеров… …   Единый тарифно-квалификационный справочник работ и профессий рабочих