Бета-нейтральный портфель

Бета-нейтральный портфель — Инвестиционный портфель с величиной Бета-коэффициента вблизи нулевых значений. Основным преимуществом Бета-нейтрального портфеля, является практически полное отсутствие зависимости его доходности от доходности рыночного индекса^[1].

Основные понятия

Экономическая теория предполагает, что конечной целью любой компании является получение прибыли и, как следствие, рост ее рыночной капитализации. Поэтому, с точки зрения экономической теории, наиболее обоснованной инвестиционной стратегией является долгосрочная покупка фундаментально привлекательных ценных бумаг с расчетом на рост их курсовой стоимости в будущем, а также на получение по ним дивидендов или процентого дохода (стратегии "Купил и держи" (англ. Buy & Hold)). Однако, стоимость ценных бумаг может не только расти, но и снижаться, причем довольно существенно. Падение их стоимости может быть вызвано как внутренними, так и внешними факторами. Именно риск снижения стоимости ценных бумаг является основной негативной особенностью стратегий Buy & Hold. Уменьшить уровень этого риска позволяет диверсификация.

Согласно рыночной модели, предложенной Уильямом Шарпом, доходность отдельной ценной бумаги можно описать уравнением^[2]:

$r_i=\alpha_{iI}+\beta_{iI}r_I+\varepsilon_{iI}$

Где:

r_i - доходность ценной бумаги;

r_I - доходность рыночного индекса;

β_iI - коэффициент наклона (Бета-коэффициент);

α_iI – коэффициент смещения (Альфа-коэффициент);

ε_iI – случайная погрешность.

Из уравнения видно, что доходность ценной бумаги состоит из трех компонентов: один из них - это рыночный (систематический) компонент, представленный произведением доходности рыночного индекса на Бета-коэффициент, второй – это собственный (несистематический) компонент, представленный Альфа –коэффициентом, и третий компонент – случайная величина с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением^[2]. Рассмотрим для примера некую ценную бумагу «А», для которой α = 2% и β = 1,2

$r_A=0,02+1,2r_I+\varepsilon_{iI}$

В таком случае, если доходность рыночного индекса составит 10%, то ожидаемая доходность ценной бумаги «А» будет приблизительно 14% (0,02+1,2*0,1). Если же доходность индекса составит -5%, то доходность ценной бумаг «А» будет приблизительно -4% (0,02+1,2*(-0,05)). Графически, рыночную модель можно представить следующим образом^[2]:

Степень наклона линии в рыночной модели измеряет чувствительность доходности ценной бумаги к доходности рыночного индекса. В обоих случаях линии имеют положительный наклон, показывающие, что с увеличением доходности рыночного индекса увеличивается и доходность ценных бумаг. Однако ценная бумага «А» имеет больший наклон, чем ценная бумага «В», что говорит о большей чувствительности доходности ценной бумаги «А» к доходности рыночного индекса. На первый взгляд, ценная бумага с большим наклоном может показаться привлекательным вложением, однако в случае падения рыночного индекса, такая ценная бумаг покажет большую величину убытка, чем убыток рыночного индекса.

Для сравнения величины наклона у различных ценных бумаг применяется Бета-коэффициент, рассчитываемый как отношение ковариации, между доходностью ценной бумаги i и доходностью рыночного индекса, к дисперсии доходности рыночного индекса^[2]:

$\beta_{iI}=\frac{\mbox{Cov}(r_ir_I)}{\sigma^2(r_I)}$

Где:

Cov - ковариация доходности ценной бумаги и доходности рыночного индекса;

σ² - дисперсия доходности рыночного индекса

$\mbox{Cov}(r_ir_I)=\frac{\sum_{i=1}^n(r_i-\overline{r}_i)(r_I-\overline{r}_I)}{n}$

$\sigma^2(r_I)=\frac{\sum_{i=1}^n(r_I-\overline{r}_I)^2}{n}$

Ценные бумаги с Бета-коэффициентом больше единицы обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс и относятся к классу «высокорисковых» активов. И наоборот, ценные бумаги с Бета-коэффициентом меньше единицы обладают меньшей изменчивостью, чем рыночный индекс и относятся к классу «защитных» активов.

Исходя из рыночной модели, общий риск ценной бумаги i , измеряемый ее дисперсией и обозначаемый как σ_i² , состоит из двух частей: рыночный (систематический) риск и собственный (несистематический) риск^[2].

$\sigma_i^2=\beta_{iI}^2\sigma_I^2+\sigma_{\varepsilon{i}}^2$

Где:

σ_I² - дисперсия доходности рыночного индекса;

σ_εi² - дисперсия случайной погрешности ценной бумаги;

В свою очередь, общий риск инвестиционного портфеля, в котором присутствуют различные ценные бумаги, можно представить аналогичным образом^[2]:

$\sigma_p^2=\beta_{pI}^2\sigma_I^2+\sigma_{\varepsilon{p}}^2$

Где:

σ_εp² - дисперсия случайной погрешности инвестиционного портфеля;

β_pI² - Бета-коэффициент инвестиционного портфеля;

$\beta_{pI}^2=\left[\sum_{i=1}^N\mbox{X}_i\beta_{iI}\right]^2$

Где:

X_i - доля ценной бумаги i в инвестиционном портфеле;

Предполагая, что случайные отклонения доходности ценных бумаг являются некореллированными, получаем:

$\sigma_{\varepsilon{p}}^2=\sum_{i=1}^N\mbox{X}_i^2\beta_{\varepsilon{i}}^2$

Следовательно, с увеличением количества различных ценных бумаг в структуре инвестиционного портфеля доля каждой из них будет уменьшаться, снижая тем самым величину собственного риска портфеля, при этом значение Беты портфеля, будет стремиться к единице. Это означает, что доходность хорошо диверсифицированного инвестиционного портфель будет максимально схожа с доходностью рыночного индекса, как в случае его роста, так и в случае его падения^[2].

Таким образом, используя принцип диверсификации, инвестор может практически до нуля снизить собственный риск портфеля, и как следствие, существенно снизить общий риск портфеля. Однако, диверсификация не исключает его полностью, поскольку рыночный риск всегда остается на прежнем уровне, независимо от структуры портфеля и, в случае негативного развития ситуации на финансовом рынке в целом, использование стратегий Buy & Hold, может принести существенные убытки.

Влияние коротких продаж на Бета-коэффициент

С целью получения дохода на падающем рынке, инвесторы часто используют короткие продажи. Продажа ценных бумаг «без покрытия» совершается путем займа ценных бумаг или сертификатов на них для использования в первоначальной сделке, а затем погашения займа такими же ценными бумагами, приобретенными в последующей сделке. Это означает, что заемщик, должен отдать свой долг кредитору в форме ценных бумаг или сертификатов на них, а не деньгами. Поскольку при короткой продаже у заемщика остается обязательства по поставке ценной бумаги, то ее Бета-коэффициент в портфеле заемщика, приобретает противоположное значение^[1]. К примеру, инвестор совершает короткую продажу ценной бумаги «C» с β=1. Так как у него возникает обязательство на поставку ценной бумаги «C», то ее доля в портфеле, умножается на (-1). Если принять, что портфель состоит только из короткой позиции по ценной бумаге «C», то из этого следует:

$\beta_{pI}=\mbox{X}_C\cdot(-1)\cdot\beta_{CI}=1(-1)1=-1$

Это означает, что в случае падения доходности рыночного индекса, доходность портфеля будет расти, и, наоборот, в случае роста доходности рыночного индекса, доходность портфеля будет снижаться.

Формирование Бета-нейтрального портфеля

Создать инвестиционный портфель с величиной Бета вблизи нулевых значений можно посредством включения в его состав нескольких активов с различными Бета коэффициентами, в сумме образующих ее нулевое значение. Существует несколько способов формирования такого портфеля, первый из них это простая покупка ценных бумаг, часть из которых обладает положительной Бетой, а другая часть отрицательной. Однако на практике, ценные бумаги, обладающие отрицательной величиной Беты, встречаются очень редко, что делает этот способ не самым эффективным.

Вторым способом формирования рыночно-нейтрального портфеля является покупка одних ценных бумаг и одновременная короткая продажа других ценных бумаг^[1]. Например, инвестор купил ценную бумагу «А» с β=1,2 по 100 пунктов и одновременно продал без покрытия ценную бумагу «В» с β=0,8 также по 100 пунктов. В таком случае, общая стоимость портфеля составляет 200 пунктов, при этом доля ценной бумаги «А» составляет 0.5, а доля ценной бумаги «В» 0.5*(-1), поскольку по ней у инвестора существует обязательство. Бета-коэффициент сформированного портфеля будет выглядеть следующим образом:

$\beta_{pI}=\sum_{i=1}^N\mbox{X}_i\beta_{iI}=(0,5\cdot1,2)+(0,5\cdot(-1)\cdot0,8)=0,2$

Как видно, Бета портфеля приблизилась к нулевому значению, однако не равна ему, чтобы это исправить, необходимо найти долю каждой бумаги, при которой значение Беты примет нулевой значение^[1]:

$\begin{cases}\mathrm{X}_A+\mathrm{X}_B=1\\(\mathrm{X}_A\cdot{1,2})+(\mathrm{X}_B\cdot(-1)\cdot{0,8})=0\end{cases}\quad\quad\quad\begin{cases}\mathrm{X}_A=1-\mathrm{X}_B\\1,2-1,2\mathrm{X}_B-0,8\mathrm{X}_B=0\end{cases}$

$\mathrm{X}_A=0,4;\quad\mathrm{X}_B=0,6$

$\beta_{pI}=(0,4\cdot1,20+(0,6\cdot(-1)\cdot0,8)=0$

Таким образом, сформировав портфель на 40% состоящий из длинной позиции по ценной бумаге «А» и на 60% из короткой позиции по ценной бумаге «В», инвестор получит полноценный рыночно-нейтральный портфель, доходность которого не будет зависеть от направления движения рыночного индекса. Этот принцип лежит в основе двух популярных Рыночно-нейтральных стратегий: Парного трейдинга и Баскет-трейдинга.

См. также

• Парный трейдинг
• Трейдер
• Технический анализ
• Оценка эффективности инвестиционного портфеля

Примечания

1. ↑ ^{1 2 3 4} Ganapathy Vidyamurthy. Pairs trading: quantitive methods and analysis. Wiley. 2004. ISBN 0471460672
2. ↑ ^{1 2 3 4 5 6 7} Уильям Ф. Шарп, Гордон Дж. Александер, Джеффри В. Бэйли. Инвестиции. ИНФРА-М. 2007. ISBN 9785160025957

Ссылки

• HEDGER | Авторский журнал о рыночно-нейтральных стратегиях