Аналоговый сумматор

Рис. 1. Электронный аналоговый сумматор

Рис. 2. Параллельный электронный аналоговый сумматор

Аналоговый сумматор — устройство, выполняющее операцию вида $Y = X_1 + X_2 + ... + X_n,$ где $X_1, X_2, ... X_n, Y$ — некоторые аналоговые величины. Наиболее часто аналоговые сумматоры используются в электронной технике.

Сумматоры на операционных усилителях

Схема простейшего аналогового сумматора на операционном усилителе приведена на рис. 1^[1]. В качестве суммируемых величин выступают входные напряжения U₁ ... U_n, в качестве результата — выходное напряжение схемы U_ВЫХ.

Принцип действия

Полагая, что операционный усилитель является идеальным (с бесконечным коэффициентом усиления и нулевыми входными токами), из первого закона Кирхгофа получаем, что ток через сопротивление R_ОС равен сумме токов через сопротивления R₁ ... R_n:

$-I_{OC} = I_1 + I_2 + ... + I_n.$

Выражая токи через напряжения и сопротивления, приходим к выражению

$-\frac{U_{OC}}{R_{OC}} = \frac{U_1}{R_1} + \frac{U_2}{R_2} + ... + \frac{U_n}{R_n}.$

Таким образом, схема рис. 1 выполняет над входными напряжениями операцию

$U_{OC} = - U_1\frac{R_{OC}}{R_1} - U_2\frac{R_{OC}}{R_2} - ... - U_n\frac{R_{OC}}{R_n}.$

В случае, если $R_{OC} = R_1 = R_2 = ... = R_n$, схема является чистым инвертирующим сумматором, если же сопротивления имеют разные значения, получается взвешивающий сумматор, причём весовые коэффициенты для каждой входной переменной равны

$k_i = -\frac{R_{OC}}{R_i}.$

Параллельный сумматор

Подключая входные сигналы к инвертирующему и неинвертирующему входам операционного усилителя, можно получить схему, реализующую одновременно сложение и вычитание аналоговых сигналов. Эта схема, называемая параллельным сумматором, изображена на рис. 2. Принцип действия схемы аналогичен принципу действия простейшего сумматора. Полагая, что входные токи операционных усилителей пренебрежимо малы, а потенциалы на его входах равны (U_P = U_N), получим из первого закона Кирхгофа:

$I_P = \sum^m_{i=1} I_{Pi};$

$I_N = \sum^n_{i=1} I_{Ni};$

$\frac{U_P}{R_P} = \sum^m_{i=1} \frac{U_{Pi}-U_P}{R_{Pi}};$

$\frac{U_P-U_{OUT}}{R_N} = \sum^n_{i=1} \frac{U_{Ni}-U_P}{R_{Ni}}.$

Перенося в левые части двух последних уравнений члены, содержащие U_P, получим:

$U_P \sum^m_{i=0} \frac{1}{R_{Pi}} = \sum^m_{i=1} \frac{U_{Pi}}{R_{Pi}}.$

$U_P \sum^n_{i=0} \frac{1}{R_{Ni}} = \frac{U_{OUT}}{R_N} + \sum^n_{i=1} \frac{U_{Ni}}{R_{Ni}}.$

Из обоих уравнений найдём U_P и приравняем правые части полученных выражений:

$U_P = \frac{ \sum^m_{i=1} \frac{U_{Pi}}{R_{Pi}} }{ \sum^m_{i=0} \frac{1}{R_{Pi}} } = \frac{ U_{OUT} }{ \sum^n_{i=0} \frac{R_N}{R_{Ni}} } + \frac{ \sum^n_{i=1} \frac{U_{Ni}}{R_{Ni}} }{ \sum^n_{i=0} \frac{1}{R_{Ni}} }.$

Из последнего выражения находим выходное напряжение схемы:

$U_{OUT} = R_N \frac { \sum^n_{i=0} \frac{1}{R_{Ni}} } { \sum^m_{i=0} \frac{1}{R_{Pi}} } \sum^m_{i=1} \frac{U_{Pi}}{R_{Pi}} - R_N \sum^n_{i=1} \frac{U_{Ni}}{R_{Ni}}.$

Таким образом, схема осуществляет сложение напряжений U_Pi и вычитание напряжений U_Ni с весовыми коэффициентами, равными

$k_{Pi} = \frac {R_N \sum^n_{i=0} \frac{1}{R_{Ni}} }{ R_{Pi}\sum^m_{i=0} \frac{1}{R_{Pi}} };$

$k_{Ni} = - \frac {R_N}{ R_{Ni}}.$

Примечания

1. ↑ Алексенко А.Г. и др. Применение прецизионных аналоговых микросхем / А.Г. Алексенко, Е.А. Коломбет, Г.И. Стародуб. — 2-е изд. перераб. и доп.. — М.: Радио и связь, 1985. — 256 с., ил.

См. также

• Счётно-решающий прибор

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.