Амплитуда рассеяния

Квантовая механика

$\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}$

Принцип неопределённости

Введение Математические основы

Основа Классическая механика · Постоянная Планка · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан Фундаментальные понятия Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона Формулировки Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана Уравнения Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга Интерпретации Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая Развитие теории Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация Сложные темы Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего Известные учёные Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Амплиту́да рассе́яния в квантовой физике — характеристика рассеянной волны: амплитуда исходящей сферической волны относительно входящей плоской волны в процессе рассеяния в стационарном состоянии^[1]. Последнее описывается волновой функцией

$\psi(\mathbf{r}) = e^{ikz} + f(\theta)\frac{e^{ikr}}{r} \;,$

где $\mathbf{r}\equiv\{x,y,z\}$ — координатный вектор; $r\equiv|\mathbf{r}|$; $e^{ikz}$ — входящая плоская волна с волновым вектором $k$ вдоль оси $z$; $e^{ikr}/r$ — исходящая сферическая волна; $\theta$ — угол рассеяния; $f(\theta)$ — амплитуда рассеяния. Размерность амплитуды рассеяния — длина.

Дифференциальное эффективное поперечное сечение имеет вид

$\frac{d\sigma}{d\Omega} = |f(\theta)|^2 \;.$

В низкоэнергетическом режиме амплитуда рассеяния определяется длиной рассеяния^[ru].

На расстояниях, значительно превосходящих размеры рассеивателя, при упругом рассеянии волну в среде можно представить в виде суммы плоской волны, налетающей на рассеиватель, и сферической волны:

$\psi = e^{i\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}} + \frac{A(\theta, \varphi)}{r} e^{ikr}$,

где $\mathbf{k}$ — волновой вектор, k — волновое число, $A(\theta, \varphi)$ — амплитуда рассеяния.

Амплитуда рассеяния полностью характеризует процесс рассеяния и в общем случае зависит от направления, в котором наблюдается рассеянная волна. В отличие от сечения рассеяния (эффективного поперечного сечения) амплитуда рассеяния сохраняет информацию о фазе рассеянной волны.

Амплитуду рассеивания вперёд (без отклонения) связывает с сечением рассеивания оптическая теорема.

Разложение по парциальным волнам

При разложении по парциальным волнам амплитуда рассеяния представляет собой сумму так называемых парциальных волн^[2]

$f(\theta)=\sum_{l=0}^\infty (2l+1) f_l(k) P_l(\cos(\theta)) \;,$

где $f_l(k)$ — амплитуда парциальной волны и $P_l(\cos(\theta))$ — многочлен Лежандра.

Амплитуда парциальной волны может быть выражена через элемент матрицы рассеяния $S_l=e^{2i\delta_l}$ и фазу рассеяния $\delta_l$ как

$f_l = \frac{S_l-1}{2ik} = \frac{e^{2i\delta_l}-1}{2ik} = \frac{e^{i\delta_l} \sin\delta_l}{k} = \frac{1}{k\cot\delta_l-ik} \;.$

Рентгеновское излучение

Длина рассеяния рентгеновского излучения тождественна длине томсоновского рассеяния — классическому радиусу электрона $r_0$.

Примечания

1. ↑ (en) Zettili, Nouredine. Quantum Mechanics: Concepts and Applications. — 2nd editon. — 2009. — P. 623. — ISBN 978-0-470-02679-3
2. ↑ (en) Fowler, Michael. Plane Waves and Partial Waves // Graduate Quantum Mechanics Notes. — 2008. — January 17.

Литература

• Ситенко А. Г.^[ru] Лекции по теории рассеяния. — К.: Вища школа, 1971.

Математика   Физика