S-волна

S-волны представляют собой тип упругих волн, которые могут проходить через газы (как звуковые волны), твердые тела, но не через жидкости. Название S-волны связано с английским "shear waves" -сдвиговые волны или волна сдвига(см. рис 1.).

Рис 1.Движение в поперечной волне

Основные свойства

Это поперечная волна, вектор её распространения перпендикулярен вектору поляризации. На рисунке 2,можно наблюдать поляризацию волны S и видно, что из условия перпендикулярности вектору поляризации возникает два решения для волнового вектора для SH-волны и SV-волны, так же там изображены и вектора распространения.

Рис 2.Поляризация волн S и направления волновых векторов

Уравнение на смещение для плоской гармонической волны SV, где А это амплитуда падающей волны: $u_{SV}=A\begin{pmatrix} \cos(j) \\ 0 \\ \sin(j) \end{pmatrix} exp(i\omega(\frac{\sin(j)}{v_s}x-\frac{\cos(j)}{v_s}z-t))$

Уравнение на смещение для плоской гармонической волны SH, где А это амплитуда падающей волны: $u_{SH}=A\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} exp(i\omega(\frac{\sin(j)}{v_s}x-\frac{\cos(j)}{v_s}z-t))$

Скорость волн S в однородной изотропной среде выражается:

$v_s= \sqrt{ \frac {\mu} {\rho}}$

где $\mu$ это модуль сдвига (модуль жесткости, иногда обозначается как G и также называется параметром Ламе), $\rho$ это плотность среды, через которую проходит волна. Из них видно, что скорость зависит от изменения μ.

Типичные значения для скоростей S-волн во время землетрясений находятся в диапазоне от 2.5 до 5 км / с . Скорость поперечной волны всегда меньше скорости продольной волны, что видно на сейсмограммах (см.рис 3.) В отличие от Р-волны, S-волна не может проходить через расплавленное внешнее ядро Земли, и это приводит к существованию теневой зоны для S-волн. Но они еще могут появиться в твердом внутреннем ядре : так как они возникают при преломлении Р-волны на границе расплавленного и твердого ядра, что называется разрывом Леманн, возникающие S-волны затем распространяются в твердой среде. И затем S-волны преломляются по границе, и они снова в свою очередь создают P-волны. Это свойство позволяет сейсмологам определять свойства внутреннего ядра.

Рис 3. Сейсмограмма землетрясения

Преломление S-волны на границе двух упругих сред

Для анализа волнового поля в реальных средах необходимо учитывать наличие границ между средами с разными упругими постоянными и свободную поверхность. На границе S двух однородных сред из условия отсутствия деформации получаем два непрерывных граничных условия

$\mathbf u(\mathbf r)|_{S_-}= \mathbf u(\mathbf r)|_{S_+},$

$\hat\sigma{\mathbf n}|_{S_-}= \hat\sigma{\mathbf n}|_{S_+},$

где n вектор нормали к границе S. Первое выражение соответствует непрерывности вектора смещения, а второе отвечает за равенство давлений с обеих сторон $S_+$ и $S_-$ на границе. Так же как и для Р-волны для волны типа SV существует 4 типа волн порождаемых, падением волны SV на поверхность двух сред, это две преломленные Р, SV волны и две отраженные Р, SV волны, но для падающей на границу двух сред SH волны этого не происходит, она не порождает волны другого типа поляризации, что и видно на рисунках 4,5

Рис 4.Падение волны SV на границу двух сред

Рис 5.Падение волны SH на границу двух сред

Преломление S-волны на границе среда-вакуум

В случае, когда упругая среда граничит с вакуумом, вместо двух условий остается только одно граничное условие, выражающее тот факт, что давление на границу со стороны вакуума, должно равняться нулю:

$\mathbf u(\mathbf r)|_{S}= 0.$

Тогда в случае SV-волны, где А — это амплитуда падающей волны, $v_s$ — скорость поперечной волны в среде, $v_p$ — скорость продольной волны в среде, i — угол отражения моды P от моды SV, j — угол отражения моды SV от моды SV, получаем $k_{sp} = A \frac{2 v_p/v_s \sin 2i \cos 2j}{((v_p)/v_s)^2 \cos^2 2j +\sin 2j \sin 2i},$

$k_{ss}=A \frac{((v_p)/v_s)^2 \cos^2(2j)- \sin(2 j) \sin(2 i) }{((v_p)/v_s)^2 \cos^2(2j)+ \sin(2 j) \sin(2 i)}.$

$k_{ss}$ — это коэффициент отражения моды SV от моды SV, $k_{sp}$ — это коэффициент отражения моды P от моды SV. Напишем теперь коэффициент отражения в случае волны SH, где А — это амплитуда падающей волны, $v_s$ — скорость поперечной волны в среде,j — угол отражения моды SH от моды SH и $k_{sh-sh}$ - это коэффициент отражения SH в SH:

$k_{sh-sh}=A,$

что говорит нам о том,что вся волна отражается при падении на свободную границу.

См. также

• P-волна
• Сейсмические волны

Литература

• Яновская Т.Б. Основы сейсмологии.-ВВМ, 2006
• Аки К.,Ричардс П. Количественная сейсмология: теория и методы.-М.:Мир,1983
• Сейсморазведка. Справочник геофизика./Под ред. И.И. Гурвича, В.П. Номоконова.- Москва:Недра,1981