Список парадоксов


Список парадоксов

Это список парадоксов, сгруппированных по темам.

Парадо́кс (от др.-греч. παράδοξος — неожиданный, странный от др.-греч. παρα-δοκέω — кажусь) — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Следует различать парадокс и апорию. Апория, в отличие от парадокса, является вымышленной, логически верной ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом), которая не может существовать в реальности.

Содержание

Логические (кроме математических)

Парадоксы самореференции (самоотносимости)

Это хорошо известный (и хорошо изученный) класс противоречий, возникающих в высказываниях, которые содержат определение чего-либо, неявно ссылающееся на само себя.

  • Парадокс Берри: фраза «наименьшее число, которое нельзя описать менее, чем десятью словами» описывает это число девятью словами.
  • Парадокс Карри: «Если это утверждение верно, то русалки существуют»
  • Парадокс Эпименида: критянин говорит: «Все критяне — лжецы»
  • Парадокс исключений (англ.): «Если у каждого правила есть исключения, то каждое правило должно иметь хотя бы одно исключение, кроме этого» …а это не исключение к правилу, которое утверждает, что у каждого правила есть исключения?
  • Парадокс Греллинга-Нельсона (англ.): Является ли слово «гетерологичный», означающее «неприменимый к самому себе», гетерологичным словом? (Близко к Парадоксу Рассела.)
  • Парадокс Гегеля: «История учит человека тому, что человек ничему не учится из истории»
  • Парадокс лжеца: «Это предложение ложно».
  • Y-комбинатор в лямбда-исчислении и комбинаторной логике был назван парадоксальным комбинатором так как он связан с самоотносимостью.
  • Парадокс Петрония: «Ограничивайте себя во всех вещах, даже в ограничении».
  • Парадокс Квина (англ.): «...влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию» влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию.
  • «Парадокс Эватла» (софизм Эватла): Протагор взял ученика Эватла при условии, что тот ему заплатит, когда выиграет первое дело. Случилось так, что Протагор подал иск на Эватла за то, что тот ему долго не платит. Должен ли Эватл заплатить, если он выиграет это дело?
  • Парадокс Рассела: содержит ли множество всех множеств, которые не содержат себя, само себя? Рассел популяризовал его в форме «парадокса брадобрея»: «Брадобрей бреет только тех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?»
  • Парадокс Ришара: если сопоставить все свойства чисел с числами, то можно определить такое свойство, которому не будет соответствовать никакое число.
  • Парадокс определения: невозможно дать определение определению, ибо пока мы не дали это определение, само понятие определения остается неизвестным.
  • Прикажите слуге не слушаться Вас. Не слушаясь Вас, он ослушается приказа, так как он исполняет его, слушаясь Вас.
  • Запрещено запрещать.
  • Быть убеждённым в том, чтобы не иметь никаких убеждений.
  • Советую Вам не слушать моих советов.
  • Чем больше сыра, тем больше в нём дырок, но, ведь, чем больше дырок, тем меньше сыра. Получается, чем больше сыра, тем меньше сыра? (Алиса в зазеркалье)
  • Чем больше самоубийц, тем меньше самоубийц.
  • Чем больше мы учимся, тем больше мы знаем. Чем больше мы знаем, тем больше мы забываем. Чем больше мы забываем, тем меньше мы знаем. Зачем тогда учиться?
  • Надпись на стене: «Долой надписи на стенах!».

[источник не указан 355 дней]

Парадоксы определений

  • Корабль Тесея: если каждый элемент корабля был заменён хотя бы один раз, можно ли считать корабль прежним кораблём?
  • Парадокс кучи (англ.). В какой момент куча перестанет быть кучей, если отнимать от неё по одной песчинке?
  • Парадокс лысого: если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?
  • Парадокс интересных чисел: наименьшее неинтересное натуральное число интересно само по себе этим фактом, но тогда оно не относится к неинтересным.

Математические и статистические

См. также: Категория:Математические парадоксы
  • Парадоксы пропорционального представительства в США (en): некоторые системы представительства могут иметь последствия, идущие против интуиции:
  • Парадокс голосования (Парадокс Эрроу/Arrow’s paradox (англ.)): нельзя совместить все требования к избирательной системе в одной системе.
  • Закон Бенфорда: во многих списках чисел из произвольных реальных источников большинство чисел начинаются с цифры 1.
  • Парадокс лифта: лифты чаще всего ходят в одном направлении — от середины здания вниз к подвалу и вверх к чердаку
  • Парадокс ожидания: почему иногда приходится ждать автобус дольше, чем нужно. (пояснение смотрите в англ. статье Renewal theory)
  • Игра в нетранзитивные кости (англ.): существует набор из 3 костей А, В и С таких, что чаще всего на А выпадает бо́льшее число, чем на В; на В чаще выпадает бо́льшее число, чем на С; на С чаще выпадает бо́льшее число, чем на А.
  • Игра Пенни: нетранзитивный парадокс, разновидность игры в нетранзитивные кости.
  • Парадокс Линдли (англ.): маленькие ошибки в нулевой гипотезе сильно возрастают, если анализируются большие массивы данных, приводя к ложным, но одновременно точным со статистической точки зрения результатам.
  • Парадокс недоношенности (англ.): низкий вес при рождении и курение матери приводят к большой смертности. Дети курящих родителей имеют более низкий вес при рождении, однако маловесящие дети курящих родителей имеют более низкую смертность, чем другие маловесящие дети.
  • Парадокс пропавшего доллара (англ.): неправильная логика приводит к тому, что один доллар «пропадает».
  • Парадокс корреляции: вполне возможно сделать ложные заключения из корреляции. К примеру, города с бо́льшим количеством церквей имеют больше преступлений, потому что оба фактора следуют из бо́льшего населения. Это называется ложной корреляцией.
  • Триада отрицательных корреляций в парадоксе голосования (Парадокс Кондорсе/Arrow’s paradox (англ.)): избиратель 1 ранжирует троих кандидатов в порядке А, В, С; избиратель 2 — в порядке В, С, А; избиратель 3 — в порядке С, А, В. Таким образом, любые две трети избирателей согласны между собой в сравнительной оценке двух третей кандидатов. Но коэффициент ранговой корреляции Спирмена между предпочтениями любых двух избирателей из этой тройки отрицателен и равен −0,5. Отрицательные же корреляции между рангами предпочтений у разных людей характеризуют, по смыслу понятия корреляции, скорее несогласие между этими людьми, чем их согласие.
  • Феномен Уилла Роджерса: математическое понятие среднего, определённое как среднее арифметическое или медиана (неважно), приводит к парадоксальному результату — например, возможно переместить статью из Википедии в Викицитатник так, чтобы средняя длина статьи увеличилась на обоих сайтах!
  • Парадокс маляра: бесконечную по площади пластинку можно окрасить конечным количеством краски.
  • Парадокс Паррондо: возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.
  • Парадокс ряда 1−1+1−... (Ряд Гранди): имеется бесконечный ряд 1−1+1−... Чему он равен? Можно доказать, что он равен 0, 1 или 0,5.
  • Как ни парадоксально, но при довольно естественных определениях можно показать, что 1 + 2 + 3 + 4 + ... = −1/12 (англ.).

Вероятностные

См. также: Категория:Вероятностные парадоксы
  • Парадокс Берксона: два независимых события становятся условно зависимыми при условии, что хотя бы одно из них произошло.
  • Парадокс Бертрана: различные определения случайной величины, основанные на «здравом смысле», дают различные результаты.
  • Парадокс дней рождения: какая вероятность того, что у двух учеников из одного класса день рождения совпадает? Оказывается — более 50 %, если учеников больше 23.
Загадка Монти Холла: в поисках автомобиля игрок выбирает дверь 1. Тогда ведущий открывает третью дверь, за которой находится коза, и предлагает игроку изменить свой выбор на дверь 2. Увеличиваются ли шансы игрока при выборе двери 2?
  • Парадокс Бореля (англ.): плотность условной вероятности не инвариантна при преобразованиях координат.
  • Пол второго ребенка: если один из двух детей в семье — мальчик, какова вероятность того, что второй ребёнок — девочка?
  • Парадокс Монти Холла: неочевидное следствие условной вероятности. По сути дела то же, что и задача трёх узников.
  • Парадокс Симпсона: основные интересы подобщества могут оказаться совсем не основными во всём обществе. Поэтому если два ряда данных соответствуют одной определённой гипотезе, будучи объединёнными, они могут соответствовать противоположной гипотезе.
  • Задача спящей красавицы: Вероятностная задача, которая может иметь в качестве ответа 1/2 или 1/3 в зависимости от того, с какой стороны рассматривать вопрос.
  • Задача трёх карточек (англ.): истинная вероятность того, что обратная сторона случайно выбранной карты окажется того же цвета, что и верхняя, противоречит интуитивной оценке такой вероятности некоторыми людьми.
  • Парадокс двух конвертов: вам дают два одинаковых конверта и говорят, что один из них содержит в два раза больше денег, чем другой. Вы должны открыть один из них, проверить содержимое, а затем, не открывая другой, решить, какой из конвертов взять.
  • Парадокс пари: в некоторых ситуациях выгодно спорить обоим противникам, ибо оба имеют бо́льшие шансы на победу, чем на проигрыш.
  • Парадокс Ходжсона (англ.): отношение двух распределённых гауссово случайных переменных не имеет ни математического ожидания, ни дисперсии
  • Ошибка игрока (gambler’s fallacy) — (ложный вывод Монте-Карло) о том, что выгодно ставить на красное, если чёрное выпало 10 раз подряд.
  • Санкт-Петербургский парадокс: люди вряд ли будут играть в эту игру, хотя математическое ожидание выигрыша в ней бесконечно велико.
  • Парадокс закономерности: увидев явную закономерность в результатах серии испытаний (например, выпадение 10 000 раз подряд одного и того же варианта из двух возможных), мы будем склонны считать, что испытания не являются случайными. Однако появление любой другой последовательности из 10 000 значений в случайных испытаниях является настолько же маловероятным событием.

Связанные с бесконечностью

Геометрические или топологические

Парадокс Банаха — Тарского: Шар может быть разложен на несколько частей, из которых потом можно сложить два точно таких же шара.
  • Парадокс Банаха — Тарского: возможно разрезать шар на 5 частей, сложить их по-другому и получится два шара такого же радиуса, как и первоначальный.
  • Квадратура круга Тарского‎: круг и квадрат равной площади равносоставлены при конечном разбиении.
  • Рог Гавриила (англ.) или «труба Торричелли»: простое тело, имеющее конечный объём, но бесконечную площадь поверхности. Множество Мандельброта и различные другие фракталы имеют конечную площадь, но бесконечный периметр. Более того на границе множества Мандельброта не существует двух различных точек, между которыми конечное расстояние по периметру, что можно понять так: если Вы пойдёте вдоль границы этого множества, Вы нисколько не сдвинетесь из одной точки.
  • Парадокс Хаусдорфа: существует счётное подмножество C на сфере S такое, что S\C можно разбить на две копии самого себя.
  • Парадокс побережья (англ.): периметр континента не может быть корректно определён (не может быть сопоставлен конкретному числу)
Парадокс Смейла утверждает, что можно вывернуть (с самопересечениями, но без складок) сферу в трёхмерном пространстве. Одна из промежуточных конфигураций, Поверхность Морина (англ.), видна на рисунке.
  • Парадокс Смейла: сфера топологически может быть вывернута наизнанку.
  • Исчезновение клетки: при различных вариантах складывания одних и тех же элементов в одинаковую фигуру «исчезновение» элемента наглядно демонстрирует, что площади получаемых фигур различны. (При более внимательном рассмотрении, однако, можно заметить, что исходная и конечная фигуры различны, этим и объясняется разница площадей, поэтому данный парадокс относится к визуальным иллюзиям.)

Связанные с выбором

  • Парадокс Абилина: бывает, что люди принимают решения, основанные не на том, что они сами хотят, но на том, что они думают, что другие хотят. В результате получается, что каждый делает что-то, что никому на самом деле не нужно.
  • Буриданов осёл: как можно совершить рациональный выбор между двумя вещами, имеющими одинаковую ценность?
  • Парадокс контроля (англ.): человек не может быть свободен от контроля, ибо чтобы быть свободным от контроля, нужно контролировать себя.
  • Вилка Мортона: выбор из двух плохих альтернатив («выбор из двух зол»).
  • Загадка Кавки о яде (англ.): может ли человек быть намеренным выпить смертельный яд, если намерение — единственная вещь, которая нужна для получения награды?
  • Дилемма заключённого: при некоторых условиях оптимальная стратегия поведения каждого игрока, если каждый игрок исходит из эгоистичных соображений, оказывается проигрышной для группы в целом и для каждого игрока в отдельности.

Химические

Физические

Смотрите статью Парадоксы квантовой механики, Физические парадоксы (англ.).

Из теории относительности и квантовой механики

Связанные с путешествиями во времени

  • Парадокс происхождения (англ.) ставит вопрос о происхождении объектов или информации при путешествиях в прошлое.
  • Парадокс убитого дедушки: вы перемещаетесь в прошлое и убиваете своего дедушку до того, как он познакомился с Вашей бабушкой. Из-за этого Вы не сможете появиться на свет и, следовательно, не сможете убить своего дедушку.
  • Парадокс предопределения (англ.): человек попадает в прошлое, имеет половую связь со своей прабабушкой и зачинает своего дедушку. В результате получается череда потомков, включая родителя этого человека и его самого. Следовательно, если бы он не путешествовал в прошлое, его бы вообще не существовало.

Гидродинамические

  • Парадокс Даламбера: идеальная жидкость не оказывает сопротивления шару, движущемуся в ней.
  • Парадокс Архимеда: огромный корабль может плавать в нескольких литрах воды.
  • Парадокс чайного листа (англ.): после перемешивания чая чаинки собираются у центра и дна кружки вместо того, чтобы устремляться к ее стенкам под действием центробежной силы.

Термодинамические

  • Тепловая смерть вселенной: в 1850 г. немецкий физик Р. Клаузиус «...пришёл к выводу, что в природе теплота переходит от тёплого тела к холодному... состояние Вселенной должно всё больше изменяться в определённом направлении... Эти представления развил английский физик Уильям Томсон, согласно которому все физические процессы во Вселенной сопровождаются превращением световой энергии в теплоту». Следовательно, Вселенную ожидает «тепловая смерть», поэтому бесконечное существование Вселенной во времени невозможно.
  • Парадокс теплообмена: две одинаковые массы воды имеют разную температуру. Можно ли путём теплообмена нагреть более холодную воду до более высокой температуры, чем конечная температура охлаждаемой воды? Ведь как известно, тепло может переходить только от более нагретого тела к более холодному.
  • Парадокс Гиббса: в идеальном газе является ли энтропия экстенсивной (аддитивной) переменной?
  • Парадокс Лошмидта (англ.): почему есть неизбежный рост энтропии, хотя физические законы инвариантны относительно инверсии времени?
  • Парадокс перемешивания (англ.) — относительно энтропии системы до и после перемешивания.
  • Парадокс Мпембы: горячая вода (при некоторых условиях) может замёрзнуть быстрее, чем холодная. Хотя при этом она должна пройти температуру холодной воды в процессе замерзания.

Другие

Один из «вечных двигателей»: чаша Роберта Бойля, наполняющая себя.
  • Корпускулярно-волновой дуализм — cвет может рассматриваться либо как электромагнитная волна, скорость распространения в вакууме которой постоянна, либо как поток фотонов — частиц, обладающих определённой энергией, импульсом, собственным моментом импульса и нулевой массой.
  • Парадокс Браеса (англ.): устройство, добавляющее мощность сети, может уменьшить общую производительность.
  • Парадокс Кэррола (англ.): момент инерции палочки должен быть равен нулю, но он не равен.
  • Парадокс Денни: живущие на поверхности воды членистоногие, согласно расчётам, не могут двигаться по поверхности, что противоречит природе.
  • Парадокс интернета: вероятность существования нужной информации в Интернете возрастает, а возможность её найти уменьшается.
  • Парадокс Ферми: если многие другие разумные существа присутствуют во Вселенной, как это можно предположить, тогда где они? Почему они не дают о себе знать (намеренно или случайно, искусственными излучениями)?
  • Фотометрический парадокс (Парадокс звёздного неба, парадокс Шезо — Ольберса): почему ночное небо чёрное, хотя в нём бесконечное число звёзд?
  • Ахиллес и черепаха: быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса, так как пока он переместится в точку, где была черепаха, она успеет продвинуться хоть немного вперёд.

Философские

  • Тотальная казнь, или парадокс смертной казни: убийство в некоторых странах карается смертной казнью. Но исполняя приговор, государство (то есть все его жители) становятся убийцами и должны быть приговорены к смерти.
  • Парадокс эпикурейцев, или Проблема зла: кажется, что существование зла несовместимо с существованием всемогущего и заботливого Бога.
  • Парадокс Ньюкома — парадоксы всезнания:
    • Почему можно выиграть у противника, знающего всё?
  • Парадокс Хаттона (англ.): если кто-то спрашивает себя: «Сплю ли я?», то это доказывает, что он спит, то что это доказывает во время бодрствования?
  • Парадокс либеральности (англ.): «минимальная свобода» не является равновесной по Парето.
  • Аддитивность счастья (англ.): что лучше: большая группа людей, живущая сносной жизнью, или небольшая, живущая счастливо?
  • Парадокс Мура (англ.): «Идёт дождь, но я не верю в это».
  • Парадокс нигилизма (англ.): если правды не существует, то утверждение «правды не существует» верно, что доказывает его неверность.
  • Парадокс всемогущества: может ли всемогущее существо создать камень, который оно само не сможет поднять?
  • Довольно близок к предыдущему Парадокс непреодолимой силы (англ.): что будет, если непреодолимая сила подействует на несдвигаемый объект? (Оба эти парадокса, после некоторого анализа, могут быть признаны парадоксами противоречивых посылок (англ.), либо в житейском смысле посылки будут уточнены как «непреодолимая ранее сила», воздействуя на «несдвигаемый ранее объект», даст невиданное ранее.)
  • Стрела Зенона: летящая стрела каждый момент времени занимает определенное положение в пространстве. Когда же она перемещается из одного положения в другое?
  • Дихотомия: «Вы никогда не попадёте из точки А в точку Б, так как вы должны будете пройти половину пути, потом половину оставшейся половины, и так бесконечное число раз».

Экономические

См. также: Category:Economics paradoxes (англ.)
  • Парадокс Алле: изменение возможного дохода, который разделён между несколькими альтернативами, влияет на выбор людей между этими альтернативами, что противоречит теории ожидаемой пользы (англ.).
  • Парадокс Базермана[1].
  • Парадокс бережливости: если каждый будет экономить деньги во время экономического спада, то совокупный спрос упадёт и в результате уменьшатся суммарные накопления населения.
  • Парадокс Бертрана — ситуация, когда два олигополиста, конкурируя между собой и достигнув равновесия Нэша, оказываются с нулевой прибылью.
  • Парадокс Гибсона (англ.): почему процентные ставки и цены скоррелированы?
  • Парадокс Коперника — Грешема: плохие деньги вытесняют хорошие, если они имеют одинаковую цену.
  • Парадокс Гиффена: если цены на хлеб начнут повышаться, люди станут покупать его больше.
  • Парадокс Джевонса: повышение эффективности ведёт к ещё бо́льшему повышению спроса.
  • Парадокс Кондорсе — парадокс теории общественного выбора: правило простого большинства не в состоянии обеспечить транзитивность бинарного отношения общественного предпочтения среди выбираемых вариантов. В силу нетранзитивности результат может зависеть от порядка голосования, что даёт возможность манипуляции выбором большинства. Обобщён теоремой «о невозможности» Эрроу в 1951 г.
  • Парадокс Леонтьева: некоторые страны экспортируют трудозатратные товары, а импортируют капиталозатратные, что является контрпримером к теории Хекшера — Олина.
  • Парадокс продуктивности (англ.): продуктивность работника уменьшается, несмотря на улучшения в технологиях.
  • Парадокс Триффина: для формирования долларовых резервов других стран необходимо, чтобы в США постоянно наблюдался дефицит платёжного баланса. Но дефицит платёжного баланса подрывает доверие к доллару и снижает его ценность в качестве резервного актива.
  • Парадокс ценности: почему вода стоит дешевле алмазов, хотя потребность человека в ней гораздо больше, чем в алмазах?
  • Парадокс Эджворта (англ.): может не существовать равновесия, если мощности производств ограничены.
  • Парадокс Элсберга (англ.): люди предпочитают известный, хотя и бо́льший, риск неизвестному риску, что противоречит теории ожидаемой пользы (англ.).

Юридические

  • Парадокс неподсудного договора: если существует процессуальное правило о том, что судья, рассматривающий дело, не должен быть заинтересован в исходе его рассмотрения, то дело, имеющее в себе договор, содержащий следующее условие: «Каждый судья, который будет рассматривать дело, в котором этот договор является доказательством, в случае признания его ничтожным имеет право получить от каждой из его сторон по 1 копейке», не может быть рассмотрено никаким судьёй[2].

Психофизиологические

См. также

Примечания

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Список парадоксов" в других словарях:

  • Список известных философских школ и философов — Список известных философских школ и философов  перечень известных (то есть регулярно включаемых в популярную и учебную литературу общего профиля) философских школ и философов разных эпох и течений. Содержание 1 Философские школы 1.1… …   Википедия

  • Список синологов — Список синологов, пишущих на русском языке   Это служебный список стате …   Википедия

  • Список синологов, пишущих на русском языке — …   Википедия

  • Список книг серии «Эврика» — В списке представлены книги, изданные в книжной серии «Эврика» в 1962 1991 годах. Названия книг и фамилии авторов отсортированы по годам выхода книг и фамилиям авторов в алфавитом порядке, если авторов более одного  они указываются в… …   Википедия

  • Список эпизодов мультсериала «Лига справедливости» — Лига справедливости (англ. Justice League), позже Лига справедливости: Без границ (англ. Justice League Unlimited) американский сериал по мотивам комиксов компании DC Comics о команде супергероев, борющихся со злом в мире. Оригинальный… …   Википедия

  • Парадоксальность — Роберт Бойль. Схема доказательства того, что вечного двигателя не существует Парадокс (от др. греч. παράδοξος  неожиданный, странный от др. греч. παρα δοκέω  кажусь)  ситуация (высказывание, утверждение, суждение или …   Википедия

  • Парадокс — У этого термина существуют и другие значения, см. Парадокс (значения). Роберт Бойль. Схема доказательства того, что вечного двигателя не существует Парадокс …   Википедия

  • Парадокс импликации — Парадоксы импликации  это парадоксы, возникающие в связи с содержанием условных утверждений классической логики. Главная функция этих утверждений  обоснование одних утверждений ссылкой на другие. Содержание 1 Смысл импликации …   Википедия

  • Парадоксы в логике — Парадокс в логике это противоречие, имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса в отличие от паралогизма и софизма не… …   Википедия

  • Парадокс пьяницы — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Этот парадокс формулируется следующим образом: В любом кабаке существует по крайней мере один человек  такой, что если он …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.