Разбиение интервала

Разбиение интервала [a, b] на вещественной оси это конечная последовательность вида

a = x₀ < x₁ < x₂ < … < x_n = b.

Разбиения используеются в определениях интеграла Римана, интеграла Римана-Стилтьеса, регулируемого интеграла а также вариации и длины кривой.

Связанные определения

• Уточнение разбиения P, это другое разбиения Q, заданное на данном интервале, которое содержит все точки P а также, возможно, некоторые другие точки; разбиение Q называется «более тонким», чем P.

• Нормой (также мелкостью или сеткой) разбиения

  x₀ < x₁ < x₂ < … < x_n

называется длина самого длинного из этих интервалов, то есть

max{ |x_i − x_i−1| : i = 1, …, n }.

• Размеченное разбиение интервала это разбиение интервала вместе с конечной последовательностью чисел t0, …, tn−1 в соответствии с условиями, что для каждого,

  x_i ≤ t_i ≤ x_i+1.

Иными словами, размеченное разбиение интервала это разбиение интервала вместе с отмеченной точкой каждого подынтервале: ее норма определяется так же, как для обычного разбиения интервала. На множестве всех разбиений можно определить частичный порядок, положив, что одно размеченное разбиение интервала больше другого, если большее является уточнением меньшего.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Викифицировать статью. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.