Праводоподобие принятой последовательности

Правдоподобие принятой последовательности — в теории кодирования, оценка вероятности $P \left( \vec r | \vec v \right)$ того, что принятая последовательность $\vec r$ является результатом передачи последовательности $\vec v$ и определяется как

$P\left( {\vec r |\vec v} \right) = \prod\limits_i {P\left( {r_i ,v_i } \right)}$

Для двоично симметричного канала правдоподобие принятой последовательности равна

$P\left( {\vec r |\vec v} \right) = \prod\limits_i {\left( {1 - p} \right)\left( {\frac{p}{{1 - p}}} \right)} ^{d\left( {r_i ,v_i } \right)}$

где $p$ — характеристика двоично симметричного канала, $d\left( {r_i ,v_i } \right)$ — расстояние Хемминга между битами потенциально переданной и принятой последовательности.

Для канала с аддитивным белым гауссовским шумом:

$P\left( {\vec r|\vec v} \right) = \prod\limits_i {\frac{1}{{\sqrt {\pi N_0 } }}\exp \left( { - \frac{1}{{N_0 }}\left( {r_i - m\left( {v_i } \right)} \right)^2 } \right)}$

где $m \left( . \right)$ — двоичная модуляция сигнала, при которой биты $\left\{ {0,1} \right\}$ отображаются в вещественные числа $\left\{ {+E, -E} \right\}$.

Литература

• Морелос-Сарагоса Р. 5.4.1. Декодирование по максимуму правдоподобия и метрики // Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / пер. с англ. В. Б. Афанасьева. — М.: Техносфера, 2006. — С. 148—149. — (Мир связи). — 2000 экз. — ISBN 5-94836-035-0