Моном (геометрическое программирование)

В задачах геометрического программирования понятие монома несколько отличается от более широко известного математического термина моном, являющегося слагаемым в полиноме. Различие заключается в дополнительном требовании положительности коэффициента и допустимости нецелых и отрицательных чисел в показателях степеней сомножителей. Поскольку допускаются дробные и отрицательные показатели степеней, область определения монома ограничена строго положительными вещественными числами.

Определение

Моном — функция, определяемая формулой:

$u(x)=c\prod\limits_{i=1}^{n}{x_{i}}^{a_{i}},\quad x_i>0,\ c >0, \ a_{i}\in \mathbb{R}.$

Таким образом, моном — это произведение положительного коэффициента $c$ и переменных $x_{i}$ в вещественных степенях $a_{i}$. Эти степени образуют вектор, называемый вектором экспонент.

Пример

В моном

$u(x) = 8x_{1}^{3}x_{2}^{-4{,}5}$

входят две переменные: $x_{1}$ и $x_{2}$; коэффициент монома $c = 8$; вектор экспонент монома:

$\vec{a} = (3; -4{,}5).$

Приложения

Моном является слагаемым позинома.