Метод фазовой плоскости

Фазовый портрет системы, устойчивой в большом, и неустойчивой в малом. Эллипс выделенный жирным — устойчивый предельный цикл, характеризующий автоколебания, и в данном случае являющейся сепаратрисой.

Метод фазовой плоскости^[1] — графоаналитический метод исследования динамических систем, приводимых к уравнениям вида:

$\frac{d\mathbf{x_1}}{dt} =Q(\mathbf{x_1},\mathbf{x_2}),\,$  $\frac{d\mathbf{x_2}}{dt}=F(\mathbf{x_1},\mathbf{x_2}).\,$

Теоретические основы метода разработаны Пуанкаре и Ляпуновым, однако метод систематически не использовался до 1930х годов.^[1][2]

Обычно метод применяется для исследования нелинейных систем, в случаях, когда линеаризация приводит к неудовлетворительным ошибкам, либо когда линеаризация значительно ограничена в применимости по времени.^[2]

С помощью метода находят характеристики особых точек, изолированных замкнутых траекторий и сепаратрис, что в свою очередь позволяет оценить динамику разрабатываемой или исследуемой нелинейной динамической системы в широком диапазоне возможных начальных условий.^[1]

Источники

1. ↑ ^{1 2 3} Метод фазовой плоскости — статья из Большой советской энциклопедии
2. ↑ ^{1 2} Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Глава II. Метод фазовой плоскости // Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 2-е. — М.: Физматгиз, 1958. — С. 116-154.